Чему равна сумма a2+a5+a7, если последовательность задана формулой an=5+3(n−1)?

Суть вопроса: Сумма членов арифметической последовательности

Описание: Чтобы найти сумму членов арифметической последовательности, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. В данной задаче имеется арифметическая последовательность, заданная формулой an = 5 + 3(n - 1), где n - номер члена последовательности. Для определения суммы членов последовательности нам необходимо знать первый и последний члены последовательности, а также общее количество членов.

Первый член последовательности, а1, можно найти, подставив n = 1 в формулу an. Таким образом, а1 = 5 + 3(1 - 1) = 5.

Последний член последовательности, an, можно найти, подставив n = k (общее количество членов) в формулу an. Так как в задаче требуется найти сумму a2, a5 и a7, то нам необходимо найти 7-й член последовательности. Подставляя n = 7 в формулу an, получаем: а7 = 5 + 3(7 - 1) = 5 + 18 = 23.

Общее количество членов последовательности можно найти, вычислив разность последнего и первого членов, а затем добавив 1: k = (a7 - а1) / d + 1, где d - разность между членами последовательности. В данной задаче разность d равна 3. Подставляя значения a7 = 23, а1 = 5 и d = 3 в формулу, получаем: k = (23 - 5) / 3 + 1 = 6.

Теперь мы знаем первый член a1 = 5, последний член a7 = 23 и общее количество членов k = 6. Используем формулу суммы арифметической прогрессии для нахождения суммы S: S = (a1 + a7) * k / 2 = (5 + 23) * 6 / 2 = 28 * 3 = 84.

Таким образом, сумма членов a2, a5 и a7 равна 84.

Пример: Найдите сумму членов арифметической последовательности a2, a5 и a7, если последовательность задана формулой an = 5 + 3(n - 1).

Совет: Для облегчения понимания арифметических последовательностей рекомендуется запомнить формулу общего члена аn = а1 + (n - 1)d, где а1 - первый член последовательности, n - номер члена последовательности, d - разность между членами последовательности.

Задание для закрепления: Найдите сумму членов арифметической последовательности a3, a6 и a10, если последовательность задана формулой an = 2 + 4(n - 1).