Чему равна область определения функции f на рисунке, где изображены графики степенных функций вида y = x^n, где n∈Z?

Тема занятия: Область определения степенной функции

Пояснение: Область определения функции - это множество значений аргумента, при которых функция имеет определенное значение. Для степенных функций вида y = x^n, где n ∈ Z, область определения зависит от значения показателя степени n.

1. Если показатель степени n является четным числом, то функция определена для любого значения аргумента x, включая отрицательные числа. В этом случае область определения функции f - все вещественные числа (-∞, +∞).

2. Если показатель степени n является нечетным числом, то функция также определена для любого значения аргумента x, включая отрицательные числа. В этом случае область определения функции f также является все вещественные числа (-∞, +∞).

Таким образом, для степенных функций вида y = x^n, где n ∈ Z, область определения функции f - все вещественные числа (-∞, +∞).

Совет: Для более подробного понимания области определения степенной функции, рекомендуется просмотреть график функции и исследовать его.

Задача для проверки: Найдите область определения функции для следующих степенных функций:
1. y = x^2
2. y = x^3
3. y = x^(-1)
4. y = x^0.5

Название: Область определения степенных функций.

Описание: Область определения функции f - это множество значений x, для которых функция f определена и дает валидный результат. Для степенных функций вида y = x^n, где n является целым числом, область определения зависит от четности и нечетности показателя степени n.

1. Если показатель степени n - четное число, то функция определена для всех вещественных значений x. Область определения равна множеству всех действительных чисел.

2. Если показатель степени n - нечетное число, то функция определена для всех вещественных значений x. Область определения также равна множеству всех действительных чисел.

Пример: Пусть у нас есть степенная функция y = x^3. Область определения этой функции будет всем множеством действительных чисел, так как показатель степени 3 - нечетное число.

Совет: Для определения области определения степенных функций, нужно знать четность или нечетность показателя степени. Если показатель степени является рациональным числом, обратимым в знаменателе степени, следует учитывать дополнительные условия, такие как неотрицательность основания степени или исключение значения нуль в знаменателе.

Задача на проверку: Чему равна область определения функции y = x^0?