1) На первом этаже 9 человек садятся в лифт в 12-этажном доме. Планируется, что они будут выходить группами по 2, 3

Задача 1: Комбинаторика и множества
Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики и множеств. Предположим, что 9 человек - это элементы множества А, а каждая группа из 2, 3 и 4 человек - это подмножества B, C и D соответственно. Всего у нас 3 группы. Мы хотим найти, сколько возможных способов выбрать подмножества, чтобы они не пересекались.
Для группы из 2 человек мы можем выбрать 2 человека из 9: C(9,2) = 36 способов.
Для группы из 3 человек мы можем выбрать 3 человека из оставшихся 7: C(7,3) = 35 способов.
Для группы из 4 человек мы можем выбрать 4 человека из оставшихся 4: C(4,4) = 1 способ.
Общее количество способов будет равно произведению количества способов для каждой группы: 36 * 35 * 1 = 1260 способов.
Однако, по условию, лифт не останавливается на втором этаже, поэтому мы должны исключить один из возможных вариантов для третьей группы (группа из 4 человек). Таким образом, общее количество возможных способов будет составлять 1260 - 1 = 1259 способов.

Доп. материал: На первом этаже 9 человек садятся в лифт. Сколько возможных способов у них есть, чтобы выходить группами по 2, 3 и 4 человека на разных этажах?
Решение: Количество возможных способов - 1259.

Совет: Для решения подобных задач, используйте принципы комбинаторики, разбивая задачу на подзадачи и учитывая особенности условия.

Задача 2: Вероятность
Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти вероятность того, что двое из трех стрелков попадут в мишень. Для этого мы можем использовать принципы вероятности и умножение вероятностей.
Вероятность того, что первый стрелок попадет, составляет 80% или 0.8.
Вероятность того, что второй стрелок попадет, составляет 70% или 0.7.
Вероятность того, что третий стрелок попадет, составляет 60% или 0.6.
Чтобы найти вероятность того, что двое из трех стрелков попадут, мы будем умножать вероятности каждого стрелка попасть и затем умножать это значение на количество комбинаций, при которых двое из трех стрелков попадут. В данном случае, таких комбинаций будет 3 - когда попадают первый и второй стрелки, первый и третий стрелки, и второй и третий стрелки.
Поэтому, итоговая вероятность равна: 0.8 * 0.7 + 0.8 * 0.6 + 0.7 * 0.6 = 0.56 + 0.48 + 0.42 = 1.46.

Доп. материал: Три стрелка стреляют по одному выстрелу в мишень. Какова вероятность того, что двое из трех стрелков попадут в мишень?
Решение: Вероятность составляет 1.46.

Совет: При решении задач на вероятность, удостоверьтесь, что правильно учитываете все возможные комбинации и используете принципы умножения и сложения вероятностей.

Задача 3: Выражение
Описание: Рассмотрим данное выражение: n!/(n+1)! - (n-1)!/n!
n! обозначает факториал числа n и равняется произведению всех положительных целых чисел от 1 до n.
Для начала, рассчитаем значения выражений в числовом виде при конкретных значениях n, чтобы понять смысл выражения:
При n = 1: 1!/(1+1)! - (1-1)!/1! = 1/2 - 0/1 = 1/2
При n = 2: 2!/(2+1)! - (2-1)!/2! = 2/6 - 1/2 = 1/3
При n = 3: 3!/(3+1)! - (3-1)!/3! = 6/24 - 2/6 = 1/4 - 1/3 = -1/12
Мы видим, что значение выражения меняется в зависимости от значения n. Если n равно 1 или 2, значение положительное, а если n равно 3, значение отрицательное.
Следовательно, смысл выражения заключается в зависимости значения от значения n и может быть использовано для вычислений и алгебраических манипуляций.

Доп. материал: Рассмотрим выражение: n!/(n+1)! - (n-1)!/n!. При n = 3 найдите его значение.
Решение: Подставляем n = 3 в выражение: 3!/(3+1)! - (3-1)!/3! = 6/24 - 2/6 = 1/4 - 1/3 = -1/12.

Совет: Когда рассматриваете математические выражения, рассчитывайте значения при различных конкретных числах, чтобы понять общий смысл и свойства выражения. Используйте факториалы для решения подобных задач.