Чему равна длина отрезка BC в прямоугольном треугольнике ABC, если известно, что AB = 84 и cos B = 7/8?

Суть вопроса: Применение закона косинусов в прямоугольных треугольниках.

Пояснение: В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где AB = 84 и cos B = 7/8. Нам нужно найти длину отрезка BC.

Мы можем использовать закон косинусов для решения этой задачи. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны C, a и b - длины других двух сторон, а C - угол противоположный стороне c.

В нашем случае сторона AB соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника, поэтому она будет стороной c, а сторона BC - a. Угол B является углом противоположного стороне c, поэтому он будет углом C.

Подставим известные значения в формулу:

BC^2 = 84^2 + BC^2 - 2 * 84 * BC * (7/8).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

BC^2 = 84^2 + BC^2 - 2 * 84 * BC * (7/8),

0 = 84^2 - 2 * 84 * BC * (7/8),

- 2 * 84 * BC * (7/8) = -84^2,

BC = -84^2 / (- 2 * 84 * (7/8)).

Решив это уравнение, получим:

BC ≈ 30.7.

Таким образом, длина отрезка BC в прямоугольном треугольнике ABC примерно равна 30.7.

Совет: Чтобы лучше понять и применять закон косинусов, полезно разобраться в определении углов треугольника и понимании, как его стороны соотносятся друг с другом.

Упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC, где AB = 20 и cos A = 3/5, найдите длину отрезка AC.