Чему равен sin(x+π) - cos(-3π/2 - x) + sin(810° - x), если sin(x) = 3/5 и x находится в первой четверти?

Тема: Тригонометрия

Разъяснение:

Для решения данной задачи мы должны использовать основные тригонометрические соотношения и знания о тригонометрических функциях.

Дано, что sin(x) = 3/5 и x находится в первой четверти. В первой четверти значения sin(x) всегда положительны, а значения cos(x) всегда отрицательны.

Мы можем решить эту задачу, заменив значения sin(x) и cos(x) в данном выражении.

Поскольку x находится в первой четверти и sin(x) = 3/5, мы можем вывести, что cos(x) = √(1 - sin^2(x)) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.

Теперь мы можем заменить значения sin(x) и cos(x) в данном выражении:

sin(x+π) - cos(-3π/2 - x) + sin(810° - x) = sin(x)cos(π) + cos(x)sin(π) - cos(-3π/2)cos(x) + sin(-3π/2)sin(x) + sin(810°)cos(x) - cos(810°)sin(x)

Поскольку cos(π) = -1, sin(π) = 0, cos(-3π/2) = 0, sin(-3π/2) = -1, sin(810°) = sin(450° + 360°) = sin(450°) = -1, cos(810°) = cos(450° + 360°) = cos(450°) = √2/2, мы можем заменить значения:

= -sin(x) - cos(x) + 0 - sin(x) - (√2/2)cos(x) + 0

= -2sin(x) - (√2/2)cos(x)

Теперь мы можем подставить значения sin(x) и cos(x) изначальной задачи:

= -2(3/5) - (√2/2)(4/5)

= -6/5 - √2/5

Таким образом, sin(x+π) - cos(-3π/2 - x) + sin(810° - x) равняется -6/5 - √2/5.

Совет:

Чтобы лучше понять тригонометрические функции, рекомендуется изучать основные соотношения и повторять примеры решений задач. Применение этих соотношений и формул в практических задачах поможет вам лучше понять и запомнить материал.

Задание для закрепления:

Вычислите значение sin(30°) * cos(60°).