Пояснение: Квадратным уравнением называется уравнение, в котором наибольшая степень переменной равна двум. Такое уравнение имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения, причем коэффициент a не равен нулю.
Для решения квадратных уравнений применяется формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Значение дискриминанта D позволяет классифицировать возможные решения уравнения:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
Для нахождения корней используется формула: x = (-b ± √D) / (2a). Знак ± означает, что нужно взять оба значения - положительное и отрицательное.
Решение:
1. Найдем коэффициенты a, b и c: a = 2, b = -5, c = 2.
2. Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
3. Поскольку D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.
4. Подставим значения в формулу: x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2, x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5.
5. Ответ: уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0 имеет два корня: x₁ = 2 и x₂ = 0.5.
Совет: При решении квадратных уравнений важно тщательно рассматривать каждый шаг и внимательно выполнять вычисления. Если у вас возникают затруднения, не стесняйтесь задавать вопросы и просить объяснить неясные моменты. Постоянная практика решения задач поможет вам освоить эту тему лучше.
Задача для проверки: Решите квадратное уравнение 3x^2 - 7x + 2 = 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Квадратным уравнением называется уравнение, в котором наибольшая степень переменной равна двум. Такое уравнение имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения, причем коэффициент a не равен нулю.
Для решения квадратных уравнений применяется формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Значение дискриминанта D позволяет классифицировать возможные решения уравнения:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
Для нахождения корней используется формула: x = (-b ± √D) / (2a). Знак ± означает, что нужно взять оба значения - положительное и отрицательное.
Пример: Решите квадратное уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0.
Решение:
1. Найдем коэффициенты a, b и c: a = 2, b = -5, c = 2.
2. Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
3. Поскольку D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.
4. Подставим значения в формулу: x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2, x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5.
5. Ответ: уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0 имеет два корня: x₁ = 2 и x₂ = 0.5.
Совет: При решении квадратных уравнений важно тщательно рассматривать каждый шаг и внимательно выполнять вычисления. Если у вас возникают затруднения, не стесняйтесь задавать вопросы и просить объяснить неясные моменты. Постоянная практика решения задач поможет вам освоить эту тему лучше.
Задача для проверки: Решите квадратное уравнение 3x^2 - 7x + 2 = 0.