А) x + y = 8, 2x + 2y = 16 Б) x + y = 8, (2/3)x + y = 16 В) x + y = 8, (2/3)y + x = 16 Г) x + y = 8, (2/3)x + (2/3)y

Тема вопроса: Системы линейных уравнений

Разъяснение: Система линейных уравнений состоит из двух или более уравнений с неизвестными значениями, которые нужно найти. В этом случае у нас есть системы из двух уравнений с двумя неизвестными: x и y. Цель состоит в том, чтобы найти значения x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям одновременно.

Решение системы линейных уравнений можно выполнить несколькими способами, одним из которых является метод подстановки. В этом методе мы решаем одно уравнение относительно одной переменной и подставляем это значение в другое уравнение.

Демонстрация:

А)
У нас есть два уравнения: x + y = 8 и 2x + 2y = 16. Для начала решим первое уравнение относительно x: x = 8 - y. Затем подставим это значение x во второе уравнение: 2(8 - y) + 2y = 16. Раскроем скобки: 16 - 2y + 2y = 16. Упростим: 16 = 16. Получили верное утверждение. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений.

Совет: При решении систем линейных уравнений всегда стоит начать с меньшего количества переменных и постепенно добавлять другие уравнения.

Ещё задача: Решите систему уравнений В (x + y = 8 и (2/3)y + x = 16) и найдите значения x и y.

Тема: Системы линейных уравнений

Описание: Системы линейных уравнений являются набором двух или более уравнений, которые должны выполняться одновременно. Для решения таких систем возможно использование различных методов, таких как метод подстановки, метод приведения к одной переменной и метод определителей. В данной задаче мы рассмотрим применение метода подстановки и метода определителей.

Доп. материал:

А) Метод подстановки:
Из первого уравнения получаем x = 8 - y. Затем подставляем это значение во второе уравнение: 2(8 - y) + 2y = 16. Раскрываем скобки и решаем уравнение: 16 - 2y + 2y = 16, 16 = 16. Уравнение имеет много решений, так как исходные уравнения эквивалентны.

Б) Метод определителей:
Используя метод определителей, мы выразим x и y через определители матрицы коэффициентов и матрицы констант.
Определитель матрицы коэффициентов равен (1)(1) - (2/3)(1) = 1 - 2/3 = 1/3.
Определитель матрицы x равен (8)(1) - (2/3)(1) = 8 - 2/3 = 22/3.
Определитель матрицы y равен (1)(16) - (2/3)(8) = 16 - 16/3 = 32/3.
Подставляем эти значения в уравнение x = (определитель x) / (определитель коэффициентов) и y = (определитель y) / (определитель коэффициентов): x = (22/3) / (1/3) = 22 и y = (32/3) / (1/3) = 32.

В) Метод подстановки:
Из первого уравнения получаем x = 8 - y. Подставляем это значение во второе уравнение: (2/3)y + (8 - y) = 16. Раскрываем скобки и решаем уравнение: (2/3)y + 8 - y = 16, 8 - (1/3)y = 16, (1/3)y = -8, y = -24. Затем подставляем это значение в первое уравнение: x + (-24) = 8, x = 32.

Г) Метод определителей:
Определитель матрицы коэффициентов равен (1)(1) - (2/3)(2/3) = 1 - 4/9 = 5/9
Определитель матрицы x равен (8)(1) - (2/3)(2/3) = 8 - 4/9 = 72/9 = 8
Определитель матрицы y равен (1)(16) - (2/3)(8) = 16 - 16/3 = 48/3 - 16/3 = 32/3
Подставляем эти значения в уравнение x = (определитель x) / (определитель коэффициентов) и y = (определитель y) / (определитель коэффициентов): x = (8) / (5/9) = 8 * (9/5) = 72/5 и y = (32/3) / (5/9) = 32/3 * (9/5) = 9*32/15 = 288/15 = 19.2

Совет: При решении системы линейных уравнений следует использовать метод, который кажется наиболее удобным и понятным для вас. Важно учесть, что при решении системы уравнений может быть несколько решений или не быть решений вовсе.

Задача для проверки: Решите систему уравнений:
А) x + 2y = 10, 3x - y = 5
Б) 2x + 3y = 8, 4x - y = 1