а) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY? b) Какие точки пересечения графика данной функции с осью

Тема занятия: График функции

Пояснение: Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью OY (вертикальной), необходимо найти значение функции при x = 0. Затем, чтобы найти точки пересечения графика с осью OX (горизонтальной), нужно найти значения x, при которых функция равна нулю. Координаты вершины параболы можно найти, используя формулы для квадратного трехчлена: x = -b / (2a), y = f(x), где a, b и c - коэффициенты функции. Ось симметрии графика задается уравнением x = -b / (2a). Чтобы построить график функции, можно использовать полученные значения, а также рассмотреть другие характеристики функции, такие как область определения и значения приближений функции.

Пример:
a) Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью OY, подставим x = 0 в уравнение функции и найдем соответствующее значение y.
b) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OX, решим уравнение функции f(x) = 0, найдя значения x.
c) Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулы x = -b / (2a) и y = f(x), где a, b и c - коэффициенты функции.
d) Ось симметрии графика задается уравнением x = -b / (2a).
e) Для построения графика функции используем точки пересечения с осями, координаты вершины параболы и другие характеристики функции.

Совет: Перед началом построения графика хорошо изучите характеристики функции, чтобы точно определить точки пересечения и поведение графика на интересующем отрезке. Для более наглядного представления можно использовать графический калькулятор или специализированные программы.

Дополнительное упражнение: Дана функция f(x) = x^2 + 3x - 2. Найдите:
a) Точку пересечения с осью OY;
b) Точки пересечения с осью OX;
c) Координаты вершины параболы;
d) Уравнение оси симметрии графика данной функции;
e) Постройте график данной функции.

Содержание вопроса: Функции и графики

Инструкция:
Для данной функции не было указано уравнение, однако я могу дать вам общую информацию о том, как ответить на каждый из ваших вопросов в общем случае.

a) Для определения точки пересечения графика функции с осью OY (ось ординат), нужно найти значение функции при x = 0. Если получите значение, отличное от нуля, то график пересекает ось OY в точке (0, y), где y - это значение функции.

b) Для определения точек пересечения графика функции с осью OX (ось абсцисс), необходимо найти значения x, при которых функция равна нулю. То есть решить уравнение f(x) = 0. Решения этого уравнения будут координатами точек пересечения с осью OX.

c) Вершина параболы, заданной функцией в общем виде f(x) = ax^2 + bx + c, имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a) и k = f(h). Эти значения можно использовать, чтобы найти координаты вершины параболы.

d) Ось симметрии графика параболы всегда проходит через вершину параболы и параллельна оси OY. Уравнение оси симметрии графика задается уравнением x = h, где h - это координата x вершины параболы.

e) Чтобы построить график функции, требуется вычислить несколько значений функции для разных значений x и построить соответствующие точки на координатной плоскости. Затем эти точки нужно соединить гладкой кривой, чтобы получить график функции.

Доп. материал:
а) Для заданной функции y = x^2 + 2x + 1, чтобы найти точку пересечения с осью OY, подставляем x = 0 и получаем y = 1. Таким образом, график пересекает ось OY в точке (0, 1).

b) Чтобы найти точки пересечения с осью OX, решаем уравнение x^2 + 2x + 1 = 0. Получаем x = -1 и x = -1, то есть график пересекает ось OX в точках (-1, 0) и (-1, 0).

с) Для данной функции вершина параболы имеет координаты (-1, 0).

d) Ось симметрии графика задается уравнением x = -1.

e) Для построения графика функции y = x^2 + 2x + 1 выбираем несколько значений x, например x = -2, -1, 0, 1, 2, вычисляем соответствующие значения y и отмечаем соответствующие точки на координатной плоскости. Затем соединяем эти точки гладкой кривой, получая график функции, который будет параболой, открытой вверх.

Совет: Понимание свойств функций и использование уравнений для нахождения вершин, осей симметрии и точек пересечения с осями помогают в решении подобных задач. При построении графиков функций также полезно выбирать разные значения x, чтобы получить более полное представление о форме и поведении графика.

Задание: Найдите точки пересечения графика функции y = 2x^2 - 3x + 1 с осями координат и постройте ее график.