a) Сколько вариантов выбора четырех человек из девяти? b) Какова вероятность того, что в составе группы, участвующей

Предмет вопроса: Комбинаторика.

Разъяснение:
a) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для числа комбинаций. Чтобы выбрать четырех человек из девяти, нужно применить формулу "Количество комбинаций из n по k", которая выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.
Для этой задачи, n = 9 (общее количество людей), а k = 4 (количество человек, которых мы выбираем).
Используя формулу комбинаций, мы можем вычислить количество способов выбрать 4 человек из 9.

b) Чтобы определить вероятность, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.
В этой задаче у нас есть две женщины, и мы хотим выбрать еще двух человек из оставшихся семи (которые либо мужчины, либо женщины).
Поэтому благоприятные исходы - это способы выбрать 2 человека из 7.
Общее количество исходов - это способы выбрать 2 человека из 9.
Мы можем использовать формулу комбинаций для вычисления этих значений и затем разделить их, чтобы найти вероятность.

Дополнительный материал:
a) Количество способов выбрать 4 человека из 9: C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 126.
b) Вероятность выбрать ровно 2 женщины из группы: P = C(7, 2) / C(9, 2) = (7! / (2! * (7-2)!)) / (9! / (2! * (9-2)!)) = 21/36 = 7/12.

Совет:
- Для облегчения понимания комбинаторики, можно рассмотреть примеры с меньшими значениями для понимания основных концепций.
- Помните, что в комбинаторике порядок выбора элементов не имеет значения, поэтому мы используем комбинации, а не перестановки.

Дополнительное задание:
a) Сколько существует различных трехбуквенных сочетаний из букв слова "КАРАТЕ"?
b) Какова вероятность выбрать букву "А" из слова "КАРАТЕ"?