а) Проведите график функции у = х2 на интервале [-4; 4]. б) Проходит ли график данной функции через точку а (0,1

Задача: График функции у = х^2

a) Построение графика:
Для построения графика функции у = х^2 на интервале [-4; 4] будем использовать следующий подход:
1) Зададим значения х в интервале [-4; 4].
2) Вычислим соответствующие значения у, подставив значения х в функцию у = х^2.
3) Нанесем точки с координатами (х, у) на координатную плоскость.
4) Соединим полученные точки линией, получив график функции у = х^2.

График будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх.

Например:
Начнем с нахождения значений у для каждого значения х:
При х = -4, у = (-4)^2 = 16.
При х = -3, у = (-3)^2 = 9.
При х = -2, у = (-2)^2 = 4.
При х = -1, у = (-1)^2 = 1.
При х = 0, у = 0^2 = 0.
При х = 1, у = 1^2 = 1.
При х = 2, у = 2^2 = 4.
При х = 3, у = 3^2 = 9.
При х = 4, у = 4^2 = 16.

С учетом найденных значений у, график будет иметь вид параболы, касающейся оси OX в точке (0, 0), и проходящей через точки (-4, 16) и (4, 16).

Совет:
Для более точного построения графика функции можно выбрать дополнительные значения х в интервале [-4; 4] и найти соответствующие значения у. Это поможет получить более плавный и подробный график.

Закрепляющее упражнение:
Определите значения у для х = -2, х = 0 и х = 3 при графике функции у = х^2.

Содержание: График функции y = x^2

Объяснение:
График функции y = x^2 — это парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.

а) Чтобы провести график функции на интервале [-4; 4], нам необходимо выбрать значения x из этого интервала и вычислить соответствующие значения y, используя уравнение y = x^2. Затем мы отмечаем точки (x, y) на графике и соединяем их плавной кривой линией. Полученный график будет иметь форму параболы, открывающейся вверх, с вершиной в точке (0, 0).

б) Для того чтобы определить, проходит ли график функции через точку а (0,1; 0,0025), мы подставляем координаты этой точки в уравнение функции и проверяем, выполняется ли равенство. Если да, то график проходит через данную точку.

в) Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с прямой y = , мы приравниваем уравнение функции к уравнению прямой и решаем полученное уравнение относительно x. Решением будут координаты точек пересечения графика и прямой.

г) Чтобы найти максимальное и минимальное значения функции на интервале [-4; 4], мы рассчитываем значения функции для каждого значения x из этого интервала и находим наибольшее и наименьшее из них.

Демонстрация:
а) Координаты точек графика функции y = x^2 на интервале [-4; 4] будут:
(-4, 16), (-3, 9), (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16).

б) Для проверки, проходит ли график через точку (0,1; 0,0025), мы подставляем x = 0,0025 в уравнение функции: y = (0,0025)^2 = 0,00000625. Так как y не равно 1, график не проходит через данную точку.

в) Для определения точек пересечения с прямой y = , мы приравниваем уравнение функции y = x^2 к y = : x^2 = . Пусть будем равными нулю получилось x1 = и x2 = . Точки пересечения будут ( , 0) и ( , 0).

г) Максимальное значение функции на интервале [-4; 4] достигается в точке (4, 16), а минимальное значение - в точке (0, 0).

Совет:
Для понимания графика параболы рекомендуется проводить больше точек на графике, чтобы увидеть форму и направление параболы.

Упражнение:
Определите координаты вершины параболы y = x^2 - 2x - 1.