а) При каких значениях параметра с квадратное уравнение 5х²-4х+с=0 будет иметь два одинаковых действительных корня?

Тема урока: Решение квадратных уравнений с параметром

Инструкция:
Квадратное уравнение имеет общий вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - неизвестная переменная. Чтобы найти корни такого уравнения, нам нужно решить его.

а) Чтобы квадратное уравнение имело два одинаковых действительных корня, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac. В этом случае, уравнение 5x² - 4x + с = 0 имеет два одинаковых действительных корня при D = 0.

b) Для нахождения корней уравнения 5x² - 4x + с = 0, мы используем формулу корней квадратного уравнения, которая выглядит так: x = (-b ± √D) / (2a), где D - дискриминант.

Демонстрация:
а) Чтобы квадратное уравнение 5x² - 4x + с = 0 имело два одинаковых действительных корня, мы должны приравнять дискриминант к нулю и решить уравнение D = 0:
16 - 4 * 5 * с = 0.
Решая это уравнение, мы получаем:
с = 16 / (4 * 5) = 0.8.

b) Для нахождения корней уравнения 5x² - 4x + с = 0, мы подставляем значения коэффициентов и параметра в формулу корней:
x = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 5 * с)) / (2 * 5).
Упрощая выражение, получаем:
x = (4 ± √(16 - 20с)) / 10.

Совет:
Чтобы лучше понять решение квадратных уравнений с параметром, рекомендуется освоить методы решения обычных квадратных уравнений и изучить основные концепции уравнений и их корней.

Закрепляющее упражнение:
Найдите корни уравнения 5х² - 3х - 2 = 0.