Решение квадратных неравенств
а) Определите соответствующий вывод для неравенства х2 - 4х + 1 ≤ 0. б) Какой вывод соответствует неравенству 2х2
а) Определите соответствующий вывод для неравенства х2 - 4х + 1 ≤ 0.
б) Какой вывод соответствует неравенству 2х2 - х + 4 > 0?
в) Какой вывод может быть сделан для неравенства -х2 + 3х - 8 ≥ 0?
г) Какой вывод соответствует неравенству -х2 + 16 ≥ 0?
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является весь числовой промежуток.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый интервал.
5) Решением неравенства является открытый интервал.
6) Решением неравенства является объединение двух интервалов.
б) Какой вывод соответствует неравенству 2х2 - х + 4 > 0?
в) Какой вывод может быть сделан для неравенства -х2 + 3х - 8 ≥ 0?
г) Какой вывод соответствует неравенству -х2 + 16 ≥ 0?
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является весь числовой промежуток.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый интервал.
5) Решением неравенства является открытый интервал.
6) Решением неравенства является объединение двух интервалов.
19.12.2023 20:43
Написать свой ответ:
Инструкция:
а) Чтобы определить соответствующий вывод где х2 - 4х + 1 ≤ 0, мы должны найти решения этого неравенства. Сначала решим соответствующее квадратное уравнение х2 - 4х + 1 = 0. Используя дискриминант D = b2 - 4ac, где a = 1, b = -4 и c = 1, мы находим D = (-4)2 - 4(1)(1) = 16 - 4 = 12. Поскольку D > 0, имеются два решения. Затем мы строим график этого уравнения и определяем, в каком интервале функция меньше или равна нулю. По графику мы видим, что решением неравенства является открытый интервал (-∞, 2 - √3] ∪ [2 + √3, +∞).
б) Для неравенства 2х2 - х + 4 > 0, первым делом находим решения соответствующего квадратного уравнения 2х2 - х + 4 = 0. Также используя дискриминант, мы находим D = (-1)2 - 4(2)(4) = 1 - 32 = -31. Поскольку D < 0, решений уравнения нет. Поэтому выводом является, что неравенство не имеет решений.
в) Для неравенства -х2 + 3х - 8 ≥ 0, снова находим решения соответствующего квадратного уравнения -х2 + 3х - 8 = 0, используя дискриминант. В этом случае D = 32 - 4(-1)(-8) = 9 - 32 = -23. Поскольку D < 0, решений уравнения нет. Значит, выводом является, что неравенство не имеет решений.
г) Для неравенства -х2 + 16 ≥ 0, мы снова находим решения соответствующего квадратного уравнения -х2 + 16 = 0 с использованием дискриминанта. В этом случае D = 0 - 4(-1)(16) = 0 - (-64) = 64. Поскольку D > 0, имеется одно решение для этого уравнения. Значит, выводом является, что решением неравенства является закрытый интервал [-4, 4].
Дополнительный материал:
а) Решите неравенство х2 - 4х + 1 ≤ 0.
Совет: Для определения решения неравенства, решите соответствующее квадратное уравнение и постройте график этого уравнения, чтобы найти значения x, при которых функция меньше или равна нулю.
Практика: Решите неравенство 3х2 + 2x - 5 > 0.