a) Найти решение уравнения cos2x+3cos(3п/2+x)-2=0. б) Отобрать все числа, принадлежащие интервалу [-5;-3

Тема: Решение тригонометрического уравнения и отбор чисел на интервале

Объяснение:
a) Для начала, давайте рассмотрим уравнение cos2x + 3cos(3π/2 + x) - 2 = 0.

Шаг 1: Приведем данное уравнение к виду, который удобен для нахождения решения.
Используем формулу для косинуса суммы двух углов:

cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ.

cos2x + 3cos(3π/2 + x) - 2 = 0

cos2x + 3(cos(3π/2)cosx - sin(3π/2)sinx) - 2 = 0

cos2x + 3(0*cosx - (-1)sinx) - 2 = 0

cos2x + 3sinx + 2 = 0

Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

cos2x + 3sinx + 2 = 0

cos2x + 3sinx = -2

Шаг 3: Применим формулу дважды синуса:

cos2x + 3sinx = -2

1 - 2sin^2x + 3sinx = -2

2sin^2x - 3sinx - 3 = 0

Шаг 4: Решим получившееся квадратное уравнение:

Для этого можно использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень, который является кратным.
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, и его решениями будут комплексные числа.

Затем используем формулу корней:

x = (-b ± √(D)) / 2a

Применяем эти шаги для уравнения 2sin^2x - 3sinx - 3 = 0.
После решения дадим ответ на задачу b.

Пример:
a) Найти решение уравнения cos2x + 3cos(3π/2 + x) - 2 = 0.
Шаг 1: cos2x + 3sinx = -2
Шаг 2: 2sin^2x - 3sinx - 3 = 0
Шаг 3: Решим квадратное уравнение 2sin^2x - 3sinx - 3 = 0
Шаг 4: Получим значения x.

b) Отобрать все числа, принадлежащие интервалу [-5; -3].

Совет: Вы можете использовать вспомогательные листочки или схемы для более удобного расчета и решения уравнения. Не забудьте следовать шагам и тщательно выполнять расчеты.

Практика:
a) Решите уравнение sin(x) - cos(x) = 0.
b) Найдите все числа, принадлежащие интервалу [2; 7].