а) Найдите уравнение окружности с центром в точке (-2, 1), которая касается оси x. б) Найдите уравнение окружности

Содержание вопроса: Уравнение окружности

Описание:
а) Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке (-2, 1), которая касается оси x, мы знаем, что расстояние от центра окружности до оси x равно радиусу окружности. Так как окружность касается оси x, ее радиус будет равен расстоянию от центра до оси x. Ось x проходит через точку (0, 0), поэтому расстояние от (-2, 1) до оси x будет 1 - 0 = 1. Таким образом, радиус окружности будет 1. Уравнение окружности с центром в точке (-2, 1) и радиусом 1 будет иметь вид:
(x + 2)² + (y - 1)² = 1

б) Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке (-2, 1), проходящей через точку (3, -4), мы знаем, что расстояние от центра окружности до произвольной точки на окружности должно быть равно радиусу окружности. Поэтому, мы можем использовать формулу расстояния. Радиус окружности будет равен расстоянию от (-2, 1) до (3, -4). Расстояние между двумя точками можно вычислить с использованием формулы расстояния между точками:
√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Подставляя значения, получаем:
√[(3 - (-2))² + ((-4) - 1)²] = √[ (5)² + (-5)²] = √[ 25 + 25] = √50 = 5√2

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (-2, 1) и проходящей через точку (3, -4) будет иметь вид:
(x + 2)² + (y - 1)² = (5√2)² = 50

Совет:
Для лучшего понимания уравнения окружности, полезно знать основные понятия: радиус и центр окружности. Расстояние между двумя точками можно вычислить с помощью формулы расстояния между точками.

Дополнительное упражнение:
Для практики, попробуйте найти уравнение окружности с центром в точке (-3, 2) и радиусом 2.