А) Найдите решение уравнения: 8sin⁴x+10sin²x-3=0 б) Определите все значения x, являющиеся корнями данного уравнения

Суть вопроса: Решение уравнения с использованием тригонометрических функций

Объяснение: Для решения данного уравнения, которое содержит тригонометрические функции, мы можем использовать замену переменной. Обычно мы заменяем тригонометрическую функцию (в данном случае sin²x) другой переменной, например, t. Тогда уравнение примет вид квадратного уравнения относительно новой переменной t.

Шаг 1: Замените sin²x на новую переменную t: t = sin²x. Теперь уравнение примет вид: 8t² + 10t - 3 = 0.

Шаг 2: Решите полученное квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение: (4t - 1)(2t + 3) = 0.

Шаг 3: Решите полученные множители. Имеем два случая:

* Первый случай: 4t - 1 = 0. Решение: t = 1/4, так как t = sin²x, имеем sin²x = 1/4.
* Второй случай: 2t + 3 = 0. Решение: t = -3/2. Данное решение отсекается, так как t = sin²x и sin²x не может быть отрицательным числом.

Шаг 4: Реинтерпретируйте решения в терминах x:

* Для первого случая: sin²x = 1/4. Возможные значения для sinx: sinx = 1/2 или sinx = -1/2. Подходящие значения для x: x = π/6 + 2kπ или x = 5π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
* Для второго случая: нет подходящих значений, так как sin²x не может быть отрицательным числом.

Доп. материал:

а) Решим уравнение 8sin⁴x+10sin²x-3=0:
Шаг 1: Заменяем sin²x на новую переменную t: t = sin²x.
Уравнение принимает вид: 8t² + 10t - 3 = 0.
Шаг 2: Факторизуем полученное уравнение: (4t - 1)(2t + 3) = 0.
Шаг 3: Решим полученные множители: t = 1/4.
Шаг 4: Подставим значение t обратно и реинтерпретируем решение в терминах x: sin²x = 1/4.
Возможные значения для sinx: sinx = 1/2 или sinx = -1/2. Подходящие значения для x: x = π/6 + 2kπ или x = 5π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.


Совет: Для более глубокого понимания решения данного типа уравнений, рекомендуется изучить тригонометрические функции и квадратные уравнения.

Проверочное упражнение: Решите уравнение 5cos²x + 2sinx - 1 = 0.