А) Найдите решение для уравнения sin2x = cos(x - 3п/2). Б) Найдите все значения x, являющиеся корнями этого уравнения

Содержание: Решение уравнений с тригонометрическими функциями.

Пояснение: Чтобы найти решение уравнения, мы должны использовать свойства тригонометрических функций и алгебраические методы.
Пусть у нас есть уравнение sin(2x) = cos(x - 3п/2).

Для начала, давайте преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества. Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos(x - 3п/2) = -sin(x). Подставим это в исходное уравнение:

2sin(x)cos(x) = -sin(x)

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2sin(x)cos(x) + sin(x) = 0

Факторизуем левую часть уравнения:

sin(x)(2cos(x) + 1) = 0

Получаем два возможных значения для sin(x):

1) sin(x) = 0, отсюда x = 0, пи, 2п, 3п, ...

2) 2cos(x) + 1 = 0, отсюда cos(x) = -1/2, что соответствует углу x = 2п/3 и x = 4п/3.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

Мы ищем все значения x, являющиеся корнями уравнения sin(2x) = cos(x - 3п/2) и принадлежащие интервалу (5п/2, 7п/2).

Из предыдущего решения мы знаем, что корни уравнения это x = 0, пи, 2п, 3п, 2п/3 и 4п/3.

Теперь проверим, какие значения x из этих корней принадлежат интервалу (5п/2, 7п/2). Исключим значения меньше 5п/2 и больше 7п/2.

Таким образом, значения x, удовлетворяющие условию задачи, это x = 2п/3 и x = 4п/3.

Совет: Для решения уравнений с тригонометрическими функциями, важно знать тригонометрические тождества и привыкнуть к работе с углами и их значениями на координатной плоскости.

Задание: Найдите все значения x, являющиеся корнями уравнения cos(2x) = sin(x - п/4) и принадлежащие интервалу (0, 2п).