а) Какой коэффициент b можно найти, если график функции y=x^2+bx+c проходит через точки (3; 4) и (4; 1)?

Тема урока: Коэффициенты функций квадратичной формы

Инструкция: Для решения задачи нам нужно найти значение коэффициента b в функции y=x^2+bx+c, при условии, что точки (3, 4) и (4, 1) лежат на графике этой функции.

a) Чтобы найти значение коэффициента b, мы можем использовать данные двух точек. Подставим координаты первой точки в уравнение и получим уравнение:

4 = 3^2 + 3b + c.

Аналогично, подставим координаты второй точки:

1 = 4^2 + 4b + c.

Итак, у нас есть система из двух уравнений, которую можем решить для b и c. Решив систему уравнений, мы найдем значения coefficient b.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

б) Чтобы построить график функции y=x^2+bx+c, мы можем использовать несколько методов. Один из них - построение таблицы значений. Выберем несколько значений x, подставим их в функцию и найдем соответствующие значения y. Затем построим точки с координатами (x,y) на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой. График должен иметь форму параболы.

Мы также можем использовать свойства параболы, такие как вершина и направление открытия, чтобы более точно построить график.

Дополнительный материал:
а) Для нахождения коэффициента b подставим координаты первой точки (3, 4) в уравнение: 4 = 3^2 + 3b + c.

б) Для построения графика функции y=x^2+bx+c, воспользуемся таблицей значений. Пусть x принимает значения -2, -1, 0, 1, 2. Подставим каждое значение в функцию, чтобы найти соответствующие значения y. Затем на координатной плоскости поставим точки (-2, y1), (-1, y2), (0, y3), (1, y4), (2, y5) и соединим их кривой.

Совет: Для более легкого понимания и решения задачи можно использовать графический калькулятор или компьютерную программу для построения графиков функций квадратичной формы. Это поможет визуализировать график и даст возможность проверить правильность решения задачи.

Задача на проверку:
а) Найдите значение коэффициента b для функции y=x^2+bx+c, если точки (2; 3) и (-1; -2) лежат на графике.
б) Постройте график функции y=x^2+bx+c на координатной плоскости, используя метод таблицы значений и выбрав значения x от -3 до 3.