A) Каково сравнение между f(h(-1)) и f(g(-1))? b) Какова композиция g(f(h(х)))? c) Что является обратной функцией g(х)?

Тема вопроса: Функции

Объяснение:
Для понимания данной задачи, сначала нужно разобраться в понятии функции и композиции функций.

Функция - это отношение, которое сопоставляет каждому элементу из одного множества (называемого областью определения функции) элементы из другого множества (называемого множеством значений функции). Обычно функции обозначаются буквами f, g, h и т.д.

Композиция функций означает последовательное применение одной функции к результату другой функции.

Теперь рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

a) В сравнении f(h(-1)) и f(g(-1)), нам нужно вычислить значения функций f, g и h для аргумента -1 и сравнить результаты. Для этого нам нужны определения функций f, g и h.

b) Композиция g(f(h(x))) означает, что мы сначала применяем функцию h к аргументу x, затем функцию f к результату h(x), и в конце функцию g к результату f(h(x)). Нам нужны определения функций g, f и h для вычисления этой композиции.

c) Обратная функция g(x) - это функция, которая возвращает нам исходный аргумент x при применении функции g. Для нахождения обратной функции g(х) нам понадобятся определение функции g и процедура обратного применения.

Пример:
a) Пусть f(x) = 2x, g(x) = x + 1, h(x) = x^2. Тогда f(h(-1)) = f((-1)^2) = f(1) = 2 * 1 = 2, а f(g(-1)) = f((-1) + 1) = f(0) = 2 * 0 = 0.

b) Пусть f(x) = x^2, g(x) = x + 1, h(x) = 2x. Тогда композиция g(f(h(x))) = g(f(2x)) = g((2x)^2) = g(4x^2) = 4x^2 + 1.

c) Пусть g(x) = x + 3. Чтобы найти обратную функцию g(х), мы должны решить уравнение y = g(x) относительно x. В данном случае оно будет выглядеть как x = y - 3. Таким образом, обратная функция g(х) = х - 3.

Совет:
Для более лучшего понимания функций, рекомендуется изучать их определения и свойства. Подробные материалы и упражнения могут быть найдены в учебниках по математике или онлайн-курсах по алгебре.

Задание для закрепления:
Даны следующие функции: f(x) = 3x - 2, g(x) = 2x + 1, h(x) = x^2 - 1. Найдите:
a) Значение f(h(2)).
b) Значение g(f(3)).
c) Обратную функцию h(x).