а) Каково число возможных комбинаций для выбора старосты и физрука из класса, состоящего из 20 учащихся? б) Каково

Тема вопроса: Комбинаторика

Объяснение: Для решения обеих задач мы можем использовать понятие комбинаторики. Комбинаторика - раздел математики, который изучает количественные сочетания и перестановки элементов.

а) Для выбора старосты и физрука из класса, состоящего из 20 учащихся, мы можем использовать комбинации. Порядок выбора не имеет значения, поэтому мы будем использовать комбинации без повторений. Формула для этого равна C(n, k), где n - общее количество учащихся, а k - количество выбираемых лиц. В нашем случае n=20 и k=2. Подставляя значения в формулу, получаем C(20, 2) = 20! / (2!(20-2)!) = 20! / (2!18!) = (20*19) / (2*1) = 190.

Ответ: число возможных комбинаций для выбора старосты и физрука из класса составляет 190.

б) Для вариантов выставления одной из оценок 3, 4 или 5 двум учащимся, мы также используем комбинации. В данном случае n=3 (3 варианта оценок) и k=2 (2 учащихся). Также, как и в предыдущей задаче, порядок выбора не имеет значения и мы будем использовать комбинации без повторений. Подставляя значения в формулу, получаем C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3! / (2!1!) = (3*2) / (2*1) = 3.

Ответ: число вариантов выставления одной из оценок 3, 4 или 5 двум учащимся составляет 3.

Совет: Помните, что комбинаторика широко используется в математике и в других областях, таких как теория вероятностей и статистика. Практика решения задач на комбинаторику поможет вам лучше понять и применять эти концепции.

Закрепляющее упражнение: В классе из 25 учеников выбираются капитан и заместитель капитана. Сколько существует возможных комбинаций для выбора капитана и заместителя капитана?