а) Каков результат вычисления log₃2+log₃4.5? Если возможно, опишите, как это решается. б) Чему равно

Тема вопроса: Логарифмы
Описание:
а) Для решения данной задачи мы можем использовать базовые свойства логарифмов. Сначала мы знаем, что logₐb + logₐc = logₐ(bc), поэтому можно сложить логарифмы с одинаковым основанием. В данной задаче log₃2 + log₃4.5, основание логарифма для обоих выражений равно 3, поэтому мы можем объединить их в одно выражение: log₃(2 × 4.5).
Затем мы можем упростить это выражение, вычисляя его значение: log₃(9). Из определения логарифма можно сказать, что 3 в какой степени даст 9? Ответ: 2. Таким образом, результат вычисления log₃2 + log₃4.5 равен 2.
б) Для решения данной задачи мы можем использовать еще одно свойство логарифмов: logₐb - logₐc = logₐ(b/c). В данной задаче (lg27 - lg3) / (lg15 - lg5), мы можем использовать это свойство для объединения логарифмов с одинаковым основанием: lg(27/3) / lg(15/5).
Далее мы можем упростить это выражение: lg(9) / lg(3). Заметим, что логарифм по основанию 10 от числа 9 равен 0.954 и логарифм по основанию 10 от числа 3 равен 0.477. Поделим эти значения: 0.954 / 0.477 = 2. Таким образом, результат выражения (lg27-lg3)/(lg15-lg5) равен 2.
в) Для решения этой задачи мы можем использовать свойства натуральных логарифмов. Используя формулу logₐb = ln(b) / ln(a), мы можем перевести логарифмы с основанием 2 в натуральные логарифмы.
(lng18+lng8) / (2lng2+lng3)
= ln(18) + ln(8) / (2ln(2) + ln(3))
Затем мы можем упростить это выражение, вычисляя его значение. Запишем значения натуральных логарифмов: ln(18) ≈ 2.89, ln(8) ≈ 2.08, ln(2) ≈ 0.69 и ln(3) ≈ 1.10.
Подставляем значения: (2.89 + 2.08) / (2 × 0.69 + 1.10) ≈ 4.97 / 2.48 ≈ 2.
Таким образом, результат выражения (ln18+ln8)/2ln2+ln3 равен 2.

Совет:
- Перед решением задач по логарифмам, важно быть уверенным в понимании свойств логарифмов и методов их применения.
- При слиянии логарифмов с одинаковым основанием используйте свойство сложения или вычитания логарифмов.
- Возможно, вам может потребоваться использовать калькулятор для вычисления значений логарифмов.

Задание для закрепления:
Решите уравнение: log₂(2x + 1) = 3.