а) Какое значение переменной x удовлетворяет неравенству 2x^2-13x+6< 0? б) Какое значение переменной x удовлетворяет

Тема занятия: Решение квадратных неравенств

Разъяснение:

а) Чтобы решить неравенство 2x^2-13x+6<0, мы должны найти значения переменной x, при которых это неравенство выполнено. Для начала, давайте найдем корни квадратного уравнения 2x^2-13x+6=0. Мы можем сделать это, разложив его на множители или используя формулу дискриминанта. Решив уравнение, мы получим два корня:

x = 1/2

x = 6

Теперь, чтобы решить неравенство, нам нужно выяснить, между какими значениями x оно отрицательно. Мы можем использовать метод интервалов или построить график функции. Ответом на задачу а) будет интервал (1/2, 6).

б) Для решения неравенства x^2-9>0, мы должны найти значения x, при которых это неравенство выполняется. Квадратное уравнение x^2-9=0 имеет два корня:

x = -3

x = 3

Теперь нам нужно определить, между какими значениями x неравенство положительно. В данном случае, неравенство выполняется, когда x<-3 или x>3. Ответом на задачу б) будет интервал (-∞, -3) объединенный с (3, +∞).

в) Чтобы решить неравенство 3x^2-6x+32>0, мы должны определить значения переменной x, при которых это неравенство дает положительный результат. Для начала, найдем значения x при которых квадратное уравнение 3x^2-6x+32=0 имеет корни. В данном случае, уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный. Значит, неравенство 3x^2-6x+32>0 выполняется для всех значений x. Ответом на задачу в) будет интервал (-∞, +∞).

Демонстрация:
а) Найдите все значения x, которые удовлетворяют неравенству 2x^2-13x+6<0.
б) Определите интервалы значений x, для которых неравенство x^2-9>0 выполнено.
в) Решите неравенство 3x^2-6x+32>0 и определите множество значений x.

Совет:
- Проверяйте свои решения, подставляя значения x обратно в неравенства, чтобы убедиться, что они действительно удовлетворяют условию.
- Не забывайте учитывать знак при решении квадратных неравенств.
- Построение графика функции может помочь визуализировать решение.

Задание для закрепления:
Найдите все значения x, которые удовлетворяют неравенству 4x^2-16x+15<0.