a) Какое число следует добавить к последовательности, чтобы среднее арифметическое шести чисел было равно 2.5?

Тема: Решение задач на среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение

Пояснение: Чтобы найти число, которое нужно добавить к последовательности, чтобы среднее арифметическое шести чисел было равно 2.5, мы можем использовать формулу для среднего арифметического:
среднее арифметическое = сумма всех чисел / количество чисел.

a) Для нашей задачи, среднее арифметическое 6 чисел равно 2.5, следовательно:
2.5 = (сумма всех 6 чисел + x) / 7.

Нам нужно найти x, поэтому можем написать уравнение:
2.5 * 7 = сумма всех 6 чисел + x.

Решим уравнение:
x = 17.5 - сумма всех 6 чисел.

b) Для определения дисперсии шести чисел, если к последовательности добавить еще одно число, нам нужно знать значения этих шести чисел и новое добавленное число. Мы можем воспользоваться формулой для дисперсии:
дисперсия = сумма квадратов разностей между каждым числом и средним арифметическим, деленная на количество чисел.

c) Определение стандартного отклонения также требует знания значений шести чисел и нового добавленного числа. Стандартное отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии.

Пример использования:
a) Пусть последовательность заданных чисел равна 1, 2, 3, 4, 5, 6. Тогда сумма всех чисел равна 21. Чтобы среднее арифметическое равнялось 2.5, мы должны добавить число x, где x = 17.5 - 21 = -3.5.

b) Пусть последовательность чисел равна 1, 2, 3, 4, 5, 6, а добавленное число равно 7. Мы можем вычислить дисперсию, используя формулу и значения из этой последовательности чисел.

c) Пользуясь теми же значениями из примера b, мы можем вычислить стандартное отклонение, используя дисперсию.

Совет: Чтобы лучше понять задачи на среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение, полезно знать формулы и правила учета каждой из этих величин. Примеры использования задач помогут вам лучше понять, как применять эти формулы на практике.

Упражнение: В последовательности чисел 2, 4, 6, 8, какое число нужно добавить, чтобы среднее арифметическое было равно 5? Найдите дисперсию и стандартное отклонение добавленных чисел.