a) Какое число нужно добавить к пяти числам с средним арифметическим 2, чтобы получить среднее арифметическое шести

Содержание вопроса: Среднее арифметическое, дисперсия и стандартное отклонение

Инструкция:
a) Для решения этой задачи нам нужно найти число, которое нужно добавить к пяти числам с средним арифметическим 2, чтобы получить среднее арифметическое шести чисел 2.5.

Пусть число, которое мы должны добавить, равно Х. Мы знаем, что сумма шести чисел будет равна произведению среднего арифметического и количества чисел. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(5 * 2 + Х) / 6 = 2.5

Решим это уравнение, чтобы найти значение Х:

10 + Х = 15

Х = 5

Значит, нам нужно добавить число 5 к пяти числам с средним арифметическим 2, чтобы получить среднее арифметическое шести чисел 2.5.

b) Дисперсия шести чисел, если мы добавим еще одно число, можно найти по формуле:

(сумма квадратов отклонений от среднего арифметического) / (количество чисел)

Мы знаем, что у нас есть пять чисел с дисперсией 2, поэтому сумма квадратов отклонений будет равна 5 * 2 = 10. Количество чисел у нас также равно 5.

Если мы добавим еще одно число, мы должны учесть его в расчёте. Поэтому новое количество чисел у нас будет равно 6.

Используя эту информацию, мы можем вычислить дисперсию шести чисел:

(10 + (Добавленное число - Среднее арифметическое)^2) / 6

c) Стандартное отклонение шести чисел можно найти как квадратный корень из дисперсии.