Входит ли число 5 в арифметическую прогрессию (cn), где c1=-31 и c6=-11?

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между каждыми двумя соседними членами является постоянной. Для данной задачи у нас есть первый член c1 = -31 и шестой член c6 = -11.

Чтобы определить, входит ли число 5 в данную арифметическую прогрессию, нужно сначала найти разность между двумя соседними членами.

Для этого используем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

cn = c1 + (n - 1)d,

где cn - n-й член прогрессии,
c1 - первый член прогрессии,
n - порядковый номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.

В данной задаче мы знаем c1 = -31 и c6 = -11. Подставим эти значения в формулу и найдем разность:

-11 = -31 + (6 - 1)d.

Решим уравнение:

-11 = -31 + 5d,

5d = 31 - 11,

5d = 20,

d = 4.

Теперь можем составить арифметическую прогрессию:

c1 = -31,
c2 = -31 + 4 = -27,
c3 = -31 + 2*4 = -23,
c4 = -31 + 3*4 = -19,
c5 = -31 + 4*4 = -15,
c6 = -11.

Видим, что число 5 не входит в данную арифметическую прогрессию, поскольку оно не является одним из членов последовательности.

Ответ: число 5 не входит в данную арифметическую прогрессию.

Совет: При решении задач на арифметические прогрессии рекомендуется использовать формулу для общего члена прогрессии, чтобы найти разность прогрессии и последующие члены. В данной задаче сначала нашли разность, а затем вычислили члены прогрессии. Важно также внимательно рассматривать условие задачи и правильно идентифицировать известные значения и те, которые нужно найти.

Задача для проверки: Входит ли число -40 в арифметическую прогрессию, где c1 = 5 и d = -10?