а) функция у=|х|: 1) Каково наибольшее и наименьшее значение функции у=|х| на отрезке [0; 4]? 2) Значения

Содержание вопроса: Модульная функция и функция квадратного корня

Разъяснение:
а) Для функции f(x) = |x| на отрезке [0; 4], наибольшее и наименьшее значения можно найти, подставив пределы отрезка в функцию.
Для наибольшего значения: f(4) = |4| = 4.
Для наименьшего значения: f(0) = |0| = 0.

Чтобы найти значения x, при которых f(x) ≤ 3, мы должны рассмотреть два случая: f(x) = 3 и f(x) = -3.
1) Для f(x) = 3:
Выражаем модуль в виде уравнения: |x| = 3.
Это означает, что x может быть равным 3 или -3.
2) Для f(x) = -3:
Согласно определению модуля, он всегда является неотрицательным, поэтому нет значений x, при которых f(x) = -3.

Таким образом, значения х, при которых у≤3 для функции у=|х|, равны -3 и 3.

б) Для функции g(x) = √x² на полуинтервале [-2; 0):
1) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения, мы вычисляем функцию в пределах полуинтервала.
Для наибольшего значения: g(-2) = √(-2)² = √4 = 2.
Для наименьшего значения: g(0) = √0² = √0 = 0.

2) Чтобы найти значения x, при которых g(x) ≤ 3, мы решаем неравенство √x² ≤ 3.
Раскрываем квадратный корень: x² ≤ 9.
Отсюда получаем, что x может быть в диапазоне от -3 до 3.

Таким образом, значения х, при которых у≤3 для функции у=√х², на полуинтервале [-2; 0), находятся в диапазоне от -3 до 3.

Совет: Для решения задач, связанных с модульными функциями и функциями квадратного корня, полезно знать их основные свойства и графическое представление. Обратите внимание, что модульная функция всегда неотрицательна, а функция квадратного корня может иметь разные значения в зависимости от знака аргумента.

Дополнительное задание: Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = |x| на отрезке [-5; 5]. Затем найдите значения х, при которых f(x) ≤ 2.