7. What is the value of the twenty-first term of an arithmetic progression if it is given that a14 - a6 = 56 and

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем прибавления одной и той же константы (d) к предыдущему члену. Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - позиция члена прогрессии в последовательности, d - разность между последовательными членами.

В данной задаче заданы два условия: a14 - a6 = 56 и S31 = 124.
Для начала найдем разность d, используя разность между a14 и a6:
a14 - a6 = (a1 + (14-1)d) - (a1 + (6-1)d) = 56.
Упростив, получим:
13d = 56.
d ≈ 4.3077.

Теперь найдем сумму первых 31 члена арифметической прогрессии (S31):
S31 = (31/2)(a1 + a31) = (31/2)(2a1 + (31-1)d) = 124.
Упростив, получим:
62a1 + 930d = 124.

Теперь у нас есть два уравнения:
13d = 56,
62a1 + 930d = 124.

Решим это уравнение для получения значения a1:
13d = 56,
d ≈ 4.3077.
Подставив d во второе уравнение, получим:
62a1 + 930(4.3077) = 124,
62a1 + 12762 ≈ 124,
62a1 ≈ -12638.

Решив это уравнение, получаем значение a1 ≈ -204.

Теперь, зная a1 и d, мы можем найти значение a21:
a21 = a1 + (21-1)d = -204 + 20(4.3077) = 79.1538.

Таким образом, значение двадцать первого члена арифметической прогрессии равно приближенно 79.15.

Совет: При решении подобных задач по арифметическим прогрессиям очень важно внимательно читать условие задачи и систематически использовать формулы общего члена прогрессии и суммы прогрессии. Также полезно решать похожие упражнения для лучшего понимания концепций и методов решения.

Дополнительное упражнение: Найдите значение a7, если значение a1 = 2 и разность d = 3.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где разность между каждыми двумя последовательными членами одинакова. Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с каждым из предоставленных условий.

Дано a14 - a6 = 56, что означает, что разность между 14-м и 6-м членами равна 56. Из этого условия мы можем раскрыть формулу для разности (d) арифметической прогрессии: d = (a14 - a6) / 8 = 56 / 8 = 7.

Теперь давайте применим второе условие. S31 = 124, где S31 - сумма первых 31 члена арифметической прогрессии. Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n / 2) * (2a1 + (n - 1) * d), где a1 - первый член, n - количество членов, d - разность.

Заменив значения из условий: Sn = 124, n = 31, a1 = ?, d = 7, мы можем выразить a1: 124 = (31 / 2) * (2a1 + 30 * 7). Раскроем скобки и упростим уравнение: 124 = 15 * (2a1 + 210). Делим обе части на 15: 124 / 15 = 2a1 + 210. Решим это уравнение: 8.27 - 210 = 2a1. 2a1 = -201.73. a1 = -100.865.

Теперь, когда у нас есть значение первого члена (a1) и разности (d), мы можем найти значение двадцать первого члена (a21). a21 = a1 + (21 - 1) * d = -100.865 + 20 * 7 = -100.865 + 140 = 39.135.

Таким образом, значение двадцать первого члена арифметической прогрессии равно 39.135. Выберите вариант ответа номер 2) 39.

Совет: Для более легкого понимания арифметических прогрессий, ознакомьтесь с формулами и проведите несколько упражнений, чтобы усовершенствовать навык решения таких задач.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение сорокавторого члена данной арифметической прогрессии, если известно, что a24 - a16 = 48 и S50 = 620.