5) Каковы значения cost и sint при t = 45π4? cos(45π4) = −−−−−−−−√; sin(45π4) = −−−−−−−−√ 6) Каков период функции

Суть вопроса: Решение уравнений синуса и косинуса; период функции котангенса

Описание:

1) Для решения уравнений синуса и косинуса, нам необходимо знать значения этих функций при конкретных углах. В данном случае, у нас дано t = 45π/4.

a) Для cos(45π/4): воспользуемся знакомым нам значением cos(π/4), равным √2/2, и знанием периодичности функции. Так как период для cos(x) составляет 2π, то период для cos(π/4) будет равен π. Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

cos(45π/4) = cos((45π/4) - 2π) = cos(π/4) = √2/2.

b) Для sin(45π/4): воспользуемся тем же знанием о периоде sin(x), который также составляет 2π. Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

sin(45π/4) = sin((45π/4) - 2π) = sin(π/4) = √2/2.

2) Для нахождения периода функции f(x) = ctg(π/9x) мы знаем, что период функции ctg(x) равен π. Однако, в данном случае, аргумент функции ctg — это π/9x.

a) Для определения периода функции f(x), нужно найти значение x, при котором аргумент равен периоду функции ctg(x), то есть π. Составим уравнение и решим его:

π/9x = π.
x = 9.

b) Таким образом, период функции f(x) = ctg(π/9x) будет составлять 9.

Например:
1) Значение cos(45π/4) равно √2/2, а значение sin(45π/4) также равно √2/2.
2) Период функции f(x) = ctg(π/9x) составляет 9.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания значений синуса и косинуса при различных углах, рекомендуется изучать их геометрическую интерпретацию на единичной окружности. Также полезно запомнить основные значения этих функций при углах 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.

Упражнение: Найдите значения cos(60π/4) и sin(30π/6).

Тема: Тригонометрия

Описание:

Для первого вопроса нам необходимо найти значения cos(45π/4) и sin(45π/4), когда t = 45π/4.

Причем, cos(45π/4) имеет значение -√2/2, а sin(45π/4) также имеет значение -√2/2.

Полученное значение -√2/2 для обоих тригонометрических функций является результатом применения формулы по определению угла 45π/4 на единичном окружности. В данном случае, это соответствует четвертому квадранту, где значение cos и sin являются отрицательными и равны -√2/2

Дополнительный материал:

Определить значения cost и sint при t = 45π/4.

Решение:

cos(45π/4) = -√2/2

sin(45π/4) = -√2/2

Совет:

Для лучшего понимания и запоминания значений тригонометрических функций на основе основных углов, можно построить единичную окружность и разделить ее на 4 части (квадранта). Таким образом, можно увидеть, что значения cos и sin являются положительными в первом квадранте, отрицательными во втором и третьем квадрантах, и снова положительными в четвертом квадранте.

Упражнение:

Найдите значения cos(90π/6) и sin(90π/6) при t = 90π/6.