40. Верно ли, что: а) значение выражения (14 умножить на а) в квадрате остается смысловым при любом значении

Тема занятия: Значение выражений при различных значениях переменной

Пояснение:
а) Другими словами, нам нужно узнать, будет ли иметь смысл выражение (14 умножить на а) в квадрате при любом значении а. Для этого мы можем рассмотреть все возможные значения a и проверить, останется ли выражение смысловым.

Разворачивая выражение (14a)^2, мы получаем 14^2 * a^2, что эквивалентно (196 * a^2). Очевидно, что значение данного выражения остается смысловым при любом значении переменной а, так как квадрат любого числа всегда является ненулевым положительным числом.

б) Аналогично, нам нужно проверить, будет ли иметь смысл выражение 14 разделить на (а в квадрате +1) при любом значении а. Опять же, для этого мы можем рассмотреть все возможные значения a и проверить смысл выражения.

Если а = 0, то выражение будет иметь вид 14 / (0^2 + 1) = 14 / 1 = 14, что имеет смысл. Когда а ≠ 0, наше выражение принимает форму 14 / (а^2 + 1), и также будет иметь смысл при любом значении переменной а, так как при сложении квадрата а с единицей мы всегда получаем значение, большее или равное 1.

Доп. материал:
а) Значение выражения (14 умножить на 3) в квадрате можно рассчитать следующим образом: (14 * 3)^2 = 42^2 = 1764. Значение выражения остается смысловым.
б) Значение выражения 14 разделить на (3 в квадрате + 1) можно рассчитать следующим образом: 14 / (3^2 + 1) = 14 / (9 + 1) = 14 / 10 = 1.4. Значение выражения остается смысловым.

Совет:
Для понимания, при каких значениях переменных определенное выражение имеет смысл, рекомендуется внимательно разобраться в математических правилах и свойствах. Используйте таблицы и графики, чтобы визуализировать связи между переменными и значениями выражений.

Задание:
Найдите значение выражения (14 умножить на -2) в квадрате и определите, остается ли оно смысловым при этом значении переменной.

Содержание вопроса: Алгебраические выражения

Объяснение:

а) Для того чтобы выражение "14 * а" в квадрате оставалось смысловым при любом значении а, необходимо, чтобы умножение на а не приводило к появлению значения, которое могло бы сделать выражение безсмысленным. В данном случае, умножение на любое число не приведет к появлению бессмысленного значения, так как любое число можно умножить на 14 и, следовательно, выражение всегда останется смысловым.

б) Аналогично, чтобы выражение "14 / (а^2 + 1)" оставалось смысловым при любом значении а, необходимо, чтобы значения в знаменателе не приводили к появлению недопустимых значений деления на ноль. Значение "а^2 + 1" всегда будет положительным, так как квадрат любого числа не могут быть отрицательным, а прибавление единицы к положительному числу не может превратить его в ноль. Следовательно, выражение всегда останется смысловым.

Дополнительный материал:

а) Да, значение выражения (14 * а) в квадрате остается смысловым при любом значении а.

б) Да, значение выражения 14 / (а^2 + 1) остается смысловым при любом значении а.

Совет:

Для лучшего понимания данного материала, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами алгебраических выражений и знать, как проводить арифметические операции с переменными.

Дополнительное задание:

Найдите значение выражения (14 * 5) в квадрате и значение выражения 14 / (5^2 + 1).