4. Який є значення знаменника геометричної прогресії - (bn ), якщо перший член дорівнює 3, а шостий член дорівнює

Геометрическая прогрессия:

Инструкция: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для решения этой задачи, мы знаем, что первый член равен 3, а шестой член равен 96. Воспользуемся формулой для вычисления члена геометрической прогрессии:

bn = a * r^(n-1)

где bn - n-й член прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

96 = 3 * r^(6-1)

Решим уравнение относительно r:

96 = 3 * r^5

r^5 = 96 / 3

r^5 = 32

Извлекаем пятый корень из обеих сторон:

r = 2

Таким образом, значением знаменателя геометрической прогрессии (bn) является 2 (вариант Б).

Совет: Если вам сложно решить уравнение, связанное с геометрической прогрессией, можно использовать калькулятор для вычисления корня или применить метод перебора, попробовав различные значения знаменателя, пока не получите правильный ответ.

Проверочное упражнение: Вычислите значение 10-го члена геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель равен 3.

Геометрическая прогрессия: это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на некоторое постоянное число, называемое знаменателем (или коэффициентом прогрессии).

Для решения этой задачи нам нужно найти значение знаменателя геометрической прогрессии (bn), если первый член равен 3 и шестой член равен 96.

Мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии, которая выглядит следующим образом:

an = a1 * r^(n-1)

где:
an - n-ый член прогрессии
a1 - первый член прогрессии
r - знаменатель
n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти

В нашем случае, a1 = 3, a6 = 96 и n = 6.

96 = 3 * r^(6-1)

96 = 3 * r^5

Для решения этого уравнения мы можем разделить обе стороны на 3:

32 = r^5

Далее, чтобы найти значение r, мы возведем обе стороны в пятую степень:

32^(1/5) = r

Посчитаем:

32^(1/5) ≈ 2

Таким образом, значение знаменателя геометрической прогрессии составляет 2.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии рекомендуется ознакомиться с основными свойствами и формулами этой прогрессии. Не забывайте также пользоваться калькулятором при выполнении сложных математических операций.

Задача для проверки: Найдите значение знаменателя геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а третий член равен 16.