Системы уравнений с двумя переменными
4.65. Two alloys are available. One contains 2.8 kg of gold and 1.2 kg of impurities, and the other contains 2.7
4.65. Two alloys are available. One contains 2.8 kg of gold and 1.2 kg of impurities, and the other contains 2.7 kg of gold and 0.3 kg of impurities. By cutting off a piece from each alloy and melting them together, a 2 kg alloy with a gold content of 85% was obtained. Find the amount of metal in grams that was cut off from the second piece. Solve the system of equations with 2 variables.
25.11.2023 21:36
Написать свой ответ:
Разъяснение: Данная задача связана с решением системы уравнений с двумя переменными. Для решения задачи мы будем использовать метод подстановки. Пусть х - количество металла, отрезанного от первого сплава (из первой части задачи), а у - количество металла, отрезанного от второго сплава.
По условию задачи, первый сплав содержит 2,8 кг золота и 1,2 кг примесей, а второй сплав содержит 2,7 кг золота и 0,3 кг примесей. Также известно, что объединив оба отрезанных куска металла, получаем сплав массой 2 кг с содержанием золота 85%.
Составим систему уравнений:
1) x + y = 2 (общая масса сплава равна 2 кг)
2) (2,8 - x + 2,7 - y) / 2 = 85/100 (масса золота в сплаве равна 85% от общей массы сплава)
Решим данную систему уравнений методом подстановки.
Демонстрация: Найдём количество металла в граммах, отрезанного от второго сплава.
Совет: При решении системы уравнений с двумя неизвестными следует сосредоточиться на одном уравнении и изолировать одну переменную, а затем подставить её значение в другое уравнение.
Проверочное упражнение: Второй сплав содержит 3 кг золота и 0.4 кг примесей. Найдите количество металла в граммах, отрезанного от первого сплава.
Объяснение:
Для решения этой задачи нам потребуется составить систему уравнений и решить ее. Позовем неизвестную массу, отрезанную от второго сплава, x (в граммах).
Первое уравнение:
Масса золота в первом сплаве = Масса золота в отрезанном куске + Масса золота во втором сплаве
2.8 = x + 2.7
Второе уравнение:
Масса примесей в первом сплаве = Масса примесей в отрезанном куске + Масса примесей во втором сплаве
1.2 = 0.3 + 0.3x
Третье уравнение:
Масса всего сплава (2 кг) = Масса золота в отрезанном куске + Масса примесей в отрезанном куске
2 = x + 0.3x
Теперь решим эту систему уравнений.
Сначала объединим первые два уравнения для определения значения x:
2.8 + 1.2 = x + 2.7 + 0.3
4 = 1.3x + 3
Затем выразим x из третьего уравнения:
2 = 1.3x + 0.3x
2 = 1.6x
Разделим оба выражения на 1.6:
2/1.6 = x
1.25 = x
Таким образом, отрезали от второго сплава 1.25 грамма металла.
Дополнительный материал:
Задача: В двух сплавах доступно 2.8 кг золота и 1.2 кг примесей в первом сплаве, и 2.7 кг золота и 0.3 кг примесей во втором сплаве. Путем отрезания куска из каждого сплава и их плавления вместе получили сплав массой 2 кг с содержанием золота 85%. Найдите массу металла, отрезанную от второго куска. Решите систему уравнений с двумя переменными.
Совет:
Чтобы лучше понять решение системы уравнений, рекомендуется ознакомиться с методом подстановки и методом сложения/вычитания уравнений. Тщательно составляйте уравнения, включая все данные из условия задачи.
Ещё задача:
В сплаве содержится 3 кг металла A и 5 кг металла B. Путем смешивания двух сплавов с известным содержанием этих металлов получили новый сплав массой 4 кг со средним содержанием металла A 60%. Найдите содержание металла B в новом сплаве. Решите систему уравнений с двумя переменными.