4.3. Какая область значений предиката P(x) = {x3 – х = 0} на множестве [0; +о)?

Название: Проблема с предикатом P(x)

Разъяснение: Сначала давайте разберем, что означает предикат P(x). Предикат - это утверждение, зависящее от переменной x, которое может быть истинным или ложным. В данном случае, предикат P(x) определен как x^3 - x = 0.

Мы хотим узнать область значений предиката P(x) на множестве [0; +∞). Чтобы это сделать, давайте сначала решим уравнение x^3 - x = 0.

Для этого подведем уравнение к каноническому виду: x(x^2 -1) = 0, затем факторизуем: x(x-1)(x+1) = 0.

Из этого следует, что предикат P(x) будет истинным только в тех случаях, когда x = 0, x = 1 или x = -1.

Теперь, когда мы знаем решение уравнения и те значения x, при которых предикат P(x) будет истинным, мы можем ответить на нашу исходную задачу.

Область значений предиката P(x) на множестве [0; +∞) будет состоять из значений x, равных 0 или 1. То есть, P(x) = {0, 1}.

Например: Найдите область значений предиката P(x) = x^3 - x на множестве [0; +∞).

Совет: Для понимания этого примера, важно знать, как решать квадратные уравнения и работать с факторизацией.

Дополнительное упражнение: Какая будет область значений предиката P(x) = x^2 - 4 на множестве [-2; 2]?