334. Предложите формулу для вычисления n-го элемента и укажите первые пять элементов последовательности: а) (а) чисел

Суть вопроса: Последовательности чисел

Объяснение: Последовательность - это набор чисел, упорядоченных по какому-то правилу или закономерности. В данной задаче нам нужно найти формулу для вычисления n-го элемента нескольких последовательностей.

а) Чтобы найти формулу для вычисления n-го элемента последовательности чисел, которые делятся на 3, мы должны заметить, что такие числа образуют арифметическую прогрессию со знаменателем 3. Формула для вычисления n-го элемента арифметической прогрессии - это a_n = a_1 + (n-1)d, где a_1 - первый элемент прогрессии, d - разность между элементами прогрессии. В данном случае, a_1 = 3 (так как первое число, делящееся на 3, это 3), d = 3 (так как числа делятся на 3). Таким образом, формула будет выглядеть следующим образом: a_n = 3 + (n-1)3.

При помощи данной формулы мы можем вычислить первые пять элементов последовательности:
a_1 = 3 + (1-1)3 = 3
a_2 = 3 + (2-1)3 = 6
a_3 = 3 + (3-1)3 = 9
a_4 = 3 + (4-1)3 = 12
a_5 = 3 + (5-1)3 = 15

б) Для вычисления формулы n-го элемента последовательности четных чисел, которые делятся на 3, мы также можем заметить, что такие числа образуют арифметическую прогрессию со знаменателем 6 (так как четные числа увеличиваются на 6). Таким образом, формула будет выглядеть следующим образом: a_n = 6 + (n-1)6.

При помощи данной формулы мы можем вычислить первые пять элементов последовательности:
a_1 = 6 + (1-1)6 = 6
a_2 = 6 + (2-1)6 = 12
a_3 = 6 + (3-1)6 = 18
a_4 = 6 + (4-1)6 = 24
a_5 = 6 + (5-1)6 = 30

в) Для вычисления формулы n-го элемента последовательности нечетных чисел, которые делятся на 3, можем заметить, что такие числа также образуют арифметическую прогрессию со знаменателем 6 (так как нечетные числа, делящиеся на 3, увеличиваются на 6). Таким образом, формула будет выглядеть следующим образом: a_n = 6 + (n-1)6.

При помощи данной формулы мы можем вычислить первые пять элементов последовательности:
a_1 = 6 + (1-1)6 = 6
a_2 = 6 + (2-1)6 = 12
a_3 = 6 + (3-1)6 = 18
a_4 = 6 + (4-1)6 = 24
a_5 = 6 + (5-1)6 = 30

Совет: Для лучшего понимания арифметических прогрессий и создания формулы для их элементов, рекомендуется изучить основные определения и свойства арифметических прогрессий, а также изучить примеры их применения.

Задача для проверки: Для последовательности чисел, которые делятся на 4, предложите формулу для вычисления n-го элемента и укажите первые пять элементов последовательности.