30. Нарисуйте график функции y=9/x. Найдите: а) значение функции при аргументе -5, -2, 2, 5. б) аргументы, при которых

Тема: Функции и графики

Инструкция: Для начала, чтобы построить график функции y=9/x, мы должны понять, как меняется значение функции при различных аргументах. Поскольку данная функция является рациональной, мы знаем, что она будет иметь особенности в точках, где знаменатель равен нулю.

1. Построение графика функции:
Для начала, нарисуем оси координат OX и OY.
Затем, отметим значения аргумента -5, -2, 2, 5 на оси OX.
Для каждого значения аргумента, найдем соответствующие значения функции, разделив 9 на значение аргумента.
Теперь, отметим соответствующие точки на графике, где значение функции равно 9/(-5), 9/(-2), 9/2 и 9/5.

2. Нахождение аргументов с заданными значениями функции:
а) Для аргумента -5, значение функции будет равно 9/(-5).
б) Для значения функции -9, нам нужно найти аргумент, для которого 9/x = -9. Решая это уравнение, получим x = -1.
Аналогично, для остальных данных значений функции мы найдем аргументы, решая соответствующие уравнения.
в) Чтобы найти значения аргумента, при которых функция больше 0 (положительная), мы проверим, для каких значений x функция y=9/x будет положительной. Если x > 0, то функция y будет положительной.

Демонстрация:
а) Значение функции при аргументе -5 равно 9/(-5).
б) Аргументы, при которых значение функции равно -9, будут x = -1.
в) Аргумент, при котором значение функции равно 2.3, будет x = 2.3.

Совет: Чтобы получить более точное представление о графике функции, можно построить больше точек, используя разные значения аргумента.

Задание для закрепления: Найдите значения функции y=9/x при аргументах -1, 1, и 0.

Содержание вопроса: График функции y=9/x

Инструкция:
Для начала, мы должны определить область определения функции, то есть значения `x`, для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция `y=9/x` не имеет значения при `x=0`, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции будет `x != 0`.

Чтобы нарисовать график функции `y=9/x`, необходимо выбрать несколько значений `x`, вычислить соответствующие значения `y` и отобразить их на координатной плоскости. Давайте начнем с рассмотрения значений `x` от -10 до 10.

а) Значения функции при указанных `x`:
Для значений `x = -5, -2, 2, 5`, найдем соответствующие значения `y`:
Подставим значения `x` в функцию `y=9/x` и вычислим:

- При `x = -5`: `y = 9/(-5) = -9/5 = -1.8`
- При `x = -2`: `y = 9/(-2) = -9/2 = -4.5`
- При `x = 2`: `y = 9/2 = 4.5`
- При `x = 5`: `y = 9/5 = 1.8`

б) Аргументы, при которых значение функции равно указанным значениям:
Для значений `y = -9, -2.3, 2.3, 9`, найдем соответствующие значения `x`:
Решим уравнение `y=9/x` относительно `x`:

- При `y = -9`: `-9 = 9/x`, следовательно `x = -1`
- При `y = -2.3`: `-2.3 = 9/x`, следовательно `x = -3.913`
- При `y = 2.3`: `2.3 = 9/x`, следовательно `x = 3.913`
- При `y = 9`: `9 = 9/x`, следовательно `x = 1`

в) Значения `x`, при которых значение функции больше 0, меньше 0 и равно 0:
Рассмотрим три случая:
1) Значение функции больше 0: `y > 0`
`9/x > 0` (поскольку знак `9` всегда положительный, если `x` положительный, то значение `y` будет положительным)
Решением неравенства является интервал `x > 0` или `(0, +∞)` (любое положительное число).

2) Значение функции меньше 0: `y < 0`
`9/x < 0` (если `x` отрицательное, то значение `y` будет отрицательным)
Решением неравенства является интервал `x < 0` или `(-∞, 0)` (любое отрицательное число).

3) Значение функции равно 0: `y = 0`
`9/x = 0`
Здесь нет решения, так как не существует такого `x`, при котором значение функции будет равно нулю.

Советы:
- Для более полного понимания графика функции `y=9/x`, рекомендуется построить график и отметить все полученные значения. Также можно использовать программу или онлайн-калькулятор для построения графиков функций.
- Обратите внимание на область определения функции и учтите, что `x` не может быть равным нулю.

Закрепляющее упражнение:
Найдите значение функции `y=9/x`, при `x = -4`.