3. Проведите следующие вычисления: а) 15a + 1/6a^3 - 4 - 15a/9a^2 б) 1/x + 3 + 2x/x^2-9 в) 2/x^2-4 - 1/x^2+2x г

Предмет вопроса: Раскрытие скобок и сокращение подобных слагаемых

Пояснение: Для решения данных задач необходимо применить несколько шагов, такие как раскрытие скобок и сокращение подобных слагаемых. Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

а) В первом уравнении у нас есть несколько слагаемых, содержащих переменную "a". Для упрощения записи, предлагаю выразить все слагаемые через общий знаменатель 6a^2. Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:

15a + (1/6a^3) - 4 - (15a/9a^2) = (15a - (15a/9a^2)) + (1/6a^3) - 4

Далее, найдем общий знаменатель для каждого слагаемого:

(15a*6a^2 - (15a/9a^2)*6a^2) + (1/6a^3)*6a^2 - 4*6a^2

Упростим выражение:

(90a^3 - 10a) + (6a/6) - 24a^2

(90a^3 - 10a) + a - 24a^2

90a^3 - 10a + a - 24a^2

90a^3 - 9a - 24a^2

Ответ: 90a^3 - 24a^2 - 9a

б) Во втором уравнении приведем дроби к общему знаменателю (x^2-9):

(1/x) + 3 + (2x/x^2-9)

(x^2-9)/(x(x^2-9)) + 3x(x^2-9)/(x^2-9) + 2x^2/x^2-9

(x^2-9 + 3x(x^2-9) + 2x^2)/(x^2-9)

(x^2-9 + 3x^3-27x + 2x^2)/(x^2-9)

(3x^3 + 3x^2 - 27x - 9)/(x^2-9)

Ответ: (3x^3 + 3x^2 - 27x - 9)/(x^2-9)

в) В третьем уравнении также приведем дроби к общему знаменателю (x^2+2x):

(2/x^2-4) - (1/x^2+2x)

2(x^2+2x)/(x^2-4)(x^2+2x) - (x^2-4)/(x^2-4)(x^2+2x)

(2x^2 + 4x - x^2 + 4)/(x^2-4)(x^2+2x)

(x^2 + 4x + 4)/(x^2-4)(x^2+2x)

(x+2)^2/((x^2-4)(x^2+2x))

Ответ: (x+2)^2/((x^2-4)(x^2+2x))

г) В четвертом уравнении сначала сократим подобные слагаемые:

4m + 8m^2/5-2m = 4m + (8m^2)/(5-2m)

Затем применим общий знаменатель (5-2m):

(4m(5-2m) + 8m^2)/(5-2m)

(20m - 8m^2 + 8m^2)/(5-2m)

20m/(5-2m)

Ответ: 20m/(5-2m)

Совет: Для успешного решения подобных задач необходимо уметь проводить операции с дробями, сокращать подобные слагаемые и применять основные свойства алгебры. Также важно быть внимательным при раскрытии скобок и соблюдать последовательность действий.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение -3x^2 + 4x - 1 = 0 методом факторизации.