2. Постройте график функции y = -0.5x + 3x + 8 и определите следующее: а) Координаты точек пересечения графика с осями

Тема: График линейной функции
Объяснение: Чтобы построить график функции y = -0.5x + 3x + 8, необходимо знать, что это уравнение прямой. В общем виде уравнение линейной функции имеет вид y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а b - свободный член. В данном случае коэффициенты слева от x -0.5 и 3 соответственно, а свободный член равен 8.

Для построения графика выберите некоторые значения x, подставьте их в уравнение и найдите соответствующие значения y. Строим пары (x, y) и получаем точки, которые лежат на графике функции.

а) Чтобы найти координаты точек пересечения графика с осями координат, необходимо решить систему уравнений, полученных при подстановке x = 0 и y = 0 в уравнение функции. Это позволит найти точку пересечения с осью OX и осью OY соответственно.

б) Ось симметрии графика определяется как вертикальная прямая, которая делит график на две симметричные части. Для нахождения оси симметрии необходимо найти среднее арифметическое x-координат двух точек пересечения графика с осью OX.

в) Наименьшее значение функции можно найти, найдя координаты вершины графика. Для этого используйте формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты уравнения функции.

г) Чтобы найти значения x, при которых функция принимает значения больше 0, решите неравенство y > 0.

д) Промежутки возрастания и убывания функции могут быть найдены, проанализировав знак коэффициента при x. Если коэффициент положительный, функция возрастает, если коэффициент отрицательный, функция убывает.

Совет: Для более легкого понимания графиков линейных функций ученикам полезно запомнить, что коэффициент наклона определяет, насколько быстро график идет вверх или вниз, а свободный член определяет начальное значение функции.

Ещё задача: Найдите координаты точек пересечения графика функции y = -0.5x + 3x + 8 с осями координат. Определите ось симметрии графика, наименьшее значение функции, значения x, при которых функция принимает значения больше 0, а также промежутки возрастания и убывания функции.