2. Какова длина дуги круга с радиусом 4 см, если ее угловая мера составляет 1200 градусов? Какова площадь кругового

Тема занятия: Длина дуги и площадь кругового сектора

Пояснение: Для решения этой задачи нам потребуется знание формул, связанных с окружностью.

Для начала найдем длину дуги круга. Длина дуги можно вычислить с помощью формулы:
\[L = \frac{2\pi R}{360^\circ} \cdot \alpha,\]
где \(L\) - длина дуги, \(R\) - радиус круга, \(\alpha\) - угловая мера дуги в градусах, а \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14.

Подставим значения в формулу:
\[L = \frac{2\pi \cdot 4}{360} \cdot 1200,\]
\[L = \frac{8\pi}{3} \cdot 1200.\]
Выполним вычисления:
\[L = \frac{9600\pi}{3} \approx 3200\pi.\]

Теперь найдем площадь кругового сектора. Площадь кругового сектора можно вычислить с помощью формулы:
\[S = \frac{\pi R^2}{360^\circ} \cdot \alpha.\]

Подставим значения в формулу:
\[S = \frac{\pi \cdot 4^2}{360} \cdot 1200,\]
\[S = \frac{16\pi}{9} \cdot 1200.\]
Выполним вычисления:
\[S = \frac{19200\pi}{9}.\]

Например:
Длина дуги круга равна 3200π см, а площадь кругового сектора составляет 19200π квадратных см.

Совет: Для лучшего понимания формул и принципов решения задач по окружности, рекомендуется разобрать несколько примеров из учебника и провести некоторые вычисления самостоятельно.

Задача на проверку:
1. Найдите длину дуги круга с радиусом 6 см и угловой мерой дуги 90°.
2. Вычислите площадь кругового сектора с радиусом 8 см и угловой мерой дуги 270°.