2] 12. Наши числа: а = квадратный корень из 1,44; b = квадратный корень из 18; c = 2,3(74); d = (1 - квадратный корень
2] 12. Наши числа: а = квадратный корень из 1,44; b = квадратный корень из 18; c = 2,3(74); d = (1 - квадратный корень из 2) (1 + квадратный корень из 2). m = пи. а) Какие из этих чисел являются иррациональными? [1] б) Найдите значение выражения b + d (в упрощенном виде). [1] в) Сравните: 0,5 квадратный корень из 108 и 9 квадратный корень.
20.12.2023 15:26
Написать свой ответ:
Иррациональные числа - это числа, которые не могут быть представлены в виде обыкновенной десятичной дроби или десятичной дроби, которая повторяется. Они не могут быть записаны в виде отношения двух целых чисел.
а) Дано: а = квадратный корень из 1,44
Обратите внимание, что квадратный корень из 1,44 равен 1,2. Таким образом, число а является рациональным числом, так как его можно записать в виде простой десятичной дроби.
б) Дано: b = квадратный корень из 18
Квадратный корень из 18 не является целым числом. Оно не может быть записано в виде простой десятичной дроби. Поэтому число b является иррациональным числом.
в) Дано: c = 2,3(74)
Число c - повторяющаяся десятичная дробь. Также известна как периодическая десятичная дробь. Такое число также является иррациональным числом.
г) Дано: d = (1 - квадратный корень из 2) (1 + квадратный корень из 2)
При умножении (1 - квадратный корень из 2) (1 + квадратный корень из 2), происходит аналогия с формулой (a - b) (a + b), которая дает разность квадратов a^2 - b^2. В данном случае a = 1 и b = квадратный корень из 2.
Поэтому, (1 - квадратный корень из 2) (1 + квадратный корень из 2) = 1^2 - (квадратный корень из 2)^2 = 1 - 2 = -1.
Таким образом, число d равно -1 и является рациональным числом.
б) Получив значение числа d, мы можем найти сумму чисел b и d.
b + d = (квадратный корень из 18) + (-1) = квадратный корень из 18 - 1.
в) Чтобы сравнить величины 0,5 квадратный корень из 108 и 9 квадратный корень, мы можем сначала упростить выражение.
0,5 квадратный корень из 108 = 0,5 * (квадратный корень из 108) = 0,5 * (квадратный корень из 36 * 3) = 0,5 * (6 * квадратный корень из 3) = 3 * квадратный корень из 3.
Таким образом, 0,5 квадратный корень из 108 равно 3 * квадратный корень из 3.
9 квадратный корень = 9 * (квадратный корень из 1) = 9.
Сравнивая два значения, мы видим, что 3 * квадратный корень из 3 больше, чем 9, поэтому 0,5 квадратный корень из 108 больше, чем 9 квадратный корень.