1Вариант. 1. Графически определите: а) область, в которой определена функция; б) область значений функции

Содержание: Функции

Пояснение: Функция - это математическое отношение, которое сопоставляет каждому элементу из одного множества (называемого областью определения) элемент из другого множества (называемого областью значений). Чтобы более подробно определить функцию, мы можем применить несколько шагов.

1. Область определения: это множество значений переменной x, для которых функция определена. Графически это представляет собой горизонтальную линию, которая простирается по оси x на все значения, для которых функция существует.

2. Область значений: это множество значений, которые функция может принимать. Графически это представляет собой вертикальную линию, которая простирается по оси y на все значения, которые функция может принимать.

3. Интервалы возрастания: это области на оси x, где значение функции растет. Мы можем найти их, исследуя точки пересечения оси x с графиком функции.

4. Интервалы убывания: это области на оси x, где значение функции уменьшается. Мы можем найти их, исследуя точки пересечения оси x с графиком функции.

5. Нули функции: это значения x, при которых функция равна нулю. Мы можем найти их, решив уравнение f(x) = 0.

6. Интервалы положительных значений: это области на оси x, где значение функции больше нуля. Мы можем найти их, исследуя график функции и определяя, в каких интервалах функция находится выше нуля.

7. Интервалы отрицательных значений: это области на оси x, где значение функции меньше нуля. Мы можем найти их, исследуя график функции и определяя, в каких интервалах функция находится ниже нуля.

Например: Используя функцию f(x) = x - 8x:

а) Область определения: в данном случае, функция определена для всех значений x.

б) Область значений: это все возможные значения, которые принимает функция. В данном случае, область значений также является множеством всех действительных чисел.

в) Интервалы возрастания: в данном случае, функция возрастает на интервале (-∞, 1/9).

г) Интервалы убывания: в данном случае, функция убывает на интервалах (1/9, +∞).

д) Нули функции: чтобы найти нули функции, решим уравнение f(x) = 0:
x - 8x = 0
-7x = 0
x = 0
Таким образом, ноль функции равен 0.

е) Интервалы положительных значений: функция принимает положительные значения на интервалах (0, 1/9).

ж) Интервалы отрицательных значений: функция принимает отрицательные значения на интервалах (-∞, 0).

Совет: Чтобы лучше понять функции, рекомендуется изучить основные понятия, такие как область определения, область значений, нули функции, интервалы возрастания и интервалы убывания. Также полезно знать, как решать уравнения, чтобы найти нули функции.

Дополнительное упражнение: Дана функция f(x) = 3x^2 - 2x + 1. Найдите область определения, интервалы возрастания и интервалы убывания этой функции.