19.13. Rewrite the inequalities: 1) Solve the inequality: (x^2 - 3x + 2) (2 + 2x) = 0; 3) Determine the solution

Тема: Решение и неравенства с использованием многочленов

Пояснение:
1) Для решения неравенства (x^2 - 3x + 2) (2 + 2x) = 0, необходимо использовать свойство нулевого произведения. Поэтому мы должны найти такие значения x, при которых один из множителей равен нулю.

2) Для определения множества решений для неравенства (x^2 - 5x + 6) (-x^2 + 3x) < 0, необходимо применить метод интервалов и анализа знаков. Сначала мы находим корни каждого множителя и строим числовую прямую, затем мы выбираем точки тестирования и определяем знак выражения на каждом интервале.

3) Чтобы найти значения x, при которых неравенство (x^2 - 3x - 4) (2 - 16) > 0 сохраняется, мы используем свойство неравенства нулевого произведения. Мы должны найти значения x, когда одно из неравенств равно нулю и затем анализировать знаки выражения на интервалах.

4) Для определения диапазона x, который удовлетворяет неравенству (x^2 - 2x - 8) (9 - x) > 0, мы снова используем метод интервалов и знаков. Мы найдем корни каждого множителя и проанализируем знак выражения на каждом интервале.

5) Чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству (x^2 - 3x - 10) (25 - x), мы сначала решим каждое уравнение равенства нулю, затем мы определим знаки и проанализируем их на интервалах.

Доп. материал:
1) Решите неравенство (x^2 - 3x + 2) (2 + 2x) = 0.
Шаг 1: Примените свойство нулевого произведения.
(x^2 - 3x + 2) = 0 или (2 + 2x) = 0
Шаг 2: Решите каждое уравнение.
x^2 - 3x + 2 = 0: x = 1 или x = 2
2 + 2x = 0: x = -1
Ответ: Решения для неравенства (x^2 - 3x + 2) (2 + 2x) = 0 - x = -1, 1 или 2.

Совет: Для решения неравенств, включающих многочлены, всегда старайтесь найти корни уравнений и выполнить анализ знаков на интервалах для определения множества решений.

Упражнение: Решите неравенство (x^2 - 5x + 6) (-x^2 + 3x) < 0.