18.4. С использованием диаграммы функции, определите диапазон значений переменной, при которых функция принимает

Тема вопроса: Диапазон значений функций

Объяснение: Для определения диапазона значений переменной, при которых функция принимает отрицательные значения, мы должны построить диаграмму функции. Диаграмма поможет нам визуально представить, где функция находится ниже оси Х (отрицательные значения) и где она находится выше нее (положительные значения).

1) Уравнение: у = 2х^2 - 6х + 4
- Чтобы построить диаграмму, мы должны найти вершину параболы. Вершина параболы находится в точке, где x = -b/2a.
- В нашем случае, a = 2, b = -6. Подставив эти значения в формулу, мы получим x = -(-6)/(2*2) = 6/4 = 3/2.
- Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/2, у).
- Построим диаграмму, отметив вершину параболы и рисуя параболу с ветвями, направленными вверх.
- Чтобы определить диапазон значений, при которых функция принимает отрицательные значения, мы должны определить, где парабола находится ниже оси Х.
- Из диаграммы видно, что парабола находится ниже оси Х в интервале между корнями. Значит, диапазон значений для данного уравнения будет (-∞, 3/2).

2) Уравнение: у = х^2 + 5x - 6
- Повторим шаги для этого уравнения и найдем вершину параболы и корни.
- Вершина параболы находится в точке (-b/2a, у).
- В данном случае, a = 1, b = 5. Подставив значения в формулу, мы получим x = -5/2*1 = -5/2.
- Построим диаграмму и определим диапазон значений как (-∞, -5/2).

3) Уравнение: у = х^2 + 4х + 4
- По аналогии со вторым уравнением, найдем вершину параболы и корни.
- Вершина параболы находится в точке (-b/2a, у).
- В данном случае, a = 1, b = 4. Подставив значения в формулу, мы получим x = -4/2*1 = -2.
- Построим диаграмму и определим диапазон значений как (-∞, -2).

4) Уравнение: у = х^2 - 2,6x
- В данном уравнении отсутствует константа, поэтому нет сдвига параболы по оси Y.
- Построим диаграмму и определим диапазон значений как (-∞, +∞).

Совет: Для определения диапазона значений функций, графическое представление дает наглядное представление о том, где функция находится над или под осью Х. Рекомендуется уметь находить вершину параболы и корни, так как это поможет строить диаграммы функций более точно.

Упражнение: Определите диапазон значений переменной для функции у = 3х^2 - 12х + 9.