13.13. Постройте параболу, определите ее ось симметрии и вершину, указав множество значений функции: 1) Найдите

Тема вопроса: Построение параболы и определение ее свойств

Описание: Парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. Чтобы построить параболу и найти ее свойства, мы должны знать ее уравнение в общем виде: y = ax^2 + bx + c.

1) Уравнение параболы: у = (х - 2,6)^2.
- Ось симметрии проходит по x = 2,6, так как в скобках мы видим величину (х - 2,6), которая отображает отклонение от оси симметрии.
- Вершина параболы находится при x = 2,6, так как это значение оси симметрии, а при это y = 0.
- Множество значений функции у - это все значения y, которые парабола принимает.

2) Уравнение параболы: g = (x + 0,2).
- Ось симметрии проходит по x = -0,2, так как в скобках мы видим величину (x + 0,2), которая отображает отклонение от оси симметрии.
- Вершина параболы находится при x = -0,2, так как это значение оси симметрии, а при это y = 0.
- Множество значений функции g - это все значения y, которые парабола принимает.

3) Уравнение параболы: у = -(х - 3,1).
- Ось симметрии проходит по x = 3,1, так как в скобках мы видим величину (х - 3,1), которая отображает отклонение от оси симметрии.
- Вершина параболы находится при x = 3,1, так как это значение оси симметрии, а при это y = 0.
- Множество значений функции у - это все значения y, которые парабола принимает.

4) Уравнение параболы: у = х^2 - 2,4.
- Ось симметрии проходит по x = 0, так как отсутствует дополнительное слагаемое отклонения.
- Вершина параболы находится при x = 0, так как это значение оси симметрии, а при этом y = -2,4.
- Множество значений функции у - это все значения y, которые парабола принимает.

Уравнение параболы: y = ax^2 + bx + c

Совет: Для лучшего понимания парабол и их свойств, рекомендуется решать больше практических задач разных типов. Отметьте значение оси симметрии и вершины на графике, чтобы лучше визуализировать параболу и ее свойства.

Упражнение: Постройте график и найдите ось симметрии, вершину и множество значений функции для уравнения: y = -2x^2 + 4x + 3.

Парабола и ее свойства:

Инструкция: Парабола - это график квадратного уравнения вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это константы, и a ≠ 0. Основные свойства параболы включают в себя ее ось симметрии, вершину и множество значений функции.

1. Для параболы у = (x - 2,6)^2:
- Ось симметрии: x = 2,6. Она является вертикальной линией, проходящей через вершину параболы.
- Вершина: (2,6, 0). Вершина параболы - это точка, где она достигает наивысшей или наименьшей точки на графике.
- Множество значений функции: y ≥ 0. Так как парабола открывается вверх, ее значение не может быть отрицательным.

2. Для параболы g = (x + 0,2):
- Ось симметрии: x = -0,2. Она является вертикальной линией, проходящей через вершину параболы.
- Вершина: (-0,2, 0). Вершина параболы - это точка, где она достигает наивысшей или наименьшей точки на графике.
- Множество значений функции: нет ограничений. Так как парабола открывается вверх, значение функции может быть положительным или отрицательным.

3. Для параболы у = -(х – 3,1):
- Ось симметрии: x = 3,1. Она является вертикальной линией, проходящей через вершину параболы.
- Вершина: (3,1, 0). Вершина параболы - это точка, где она достигает наивысшей или наименьшей точки на графике.
- Множество значений функции: y ≤ 0. Так как парабола открывается вниз, ее значение не может быть положительным.

4. Для параболы у = х^2 - 2,4:
- Ось симметрии: x = 0. Она является вертикальной линией, проходящей через вершину параболы.
- Вершина: (0, -2,4). Вершина параболы - это точка, где она достигает наивысшей или наименьшей точки на графике.
- Множество значений функции: y ≥ -2,4. Так как парабола открывается вверх, ее значение не может быть меньше, чем -2,4.

Практика: Найдите параболу, ось симметрии, вершину и множество значений функции для у = 3x^2 - 6x + 2.