11) Графические представления функций. Часть 1. ФИПИ

Графические представления функций

Инструкция: Графическое представление функций - это способ представления функций в виде графиков на координатной плоскости. График функции показывает зависимость значений функции от ее аргумента или переменной.

Для построения графика функции нужно знать ее уравнение и выбрать значения аргумента, затем подставить значения в уравнение и рассчитать соответствующие значения функции. Полученные значения точек (аргумент, функция) помещаются на координатную плоскость с помощью шкалы.

График функции может иметь различные формы, такие как прямая, парабола, гипербола и т.д. Форма графика зависит от типа функции и ее уравнения.

Например, для функции y = 2x + 1 график будет прямой линией с положительным наклоном. Для функции y = x^2 график будет параболой с ветвями, направленными вверх.

Пример:

Задача: Постройте график функции y = 3x - 2 на координатной плоскости.

Решение:

1. Выберите значения аргумента x. Например, x = -2, -1, 0, 1, 2.
2. Подставьте значения x в уравнение и рассчитайте соответствующие значения y.

При x = -2: y = 3*(-2) - 2 = -8
При x = -1: y = 3*(-1) - 2 = -5
При x = 0: y = 3*0 - 2 = -2
При x = 1: y = 3*1 - 2 = 1
При x = 2: y = 3*2 - 2 = 4

3. Нанесите полученные точки на координатную плоскость.

Точка A: (-2, -8)
Точка B: (-1, -5)
Точка C: (0, -2)
Точка D: (1, 1)
Точка E: (2, 4)

4. Соедините точки прямой линией.

График функции y = 3x - 2 будет прямой линией, проходящей через точки A, B, C, D и E.

Совет: Если в уравнении функции присутствуют параметры, попробуйте выбрать различные значения параметров и построить соответствующие графики для лучшего понимания влияния параметров на форму графика.

Ещё задача: Постройте график функции y = x^3 на координатной плоскости.