10. Чему равна сумма первых 26 членов арифметической прогрессии, если известно, что а12 + а15 = 20? A) 260; C) 520

Арифметическая прогрессия: это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего путем добавления одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии.

Задача: Найти сумму первых 26 членов арифметической прогрессии, если известно, что a12 + a15 = 20.

Решение:
1) Мы знаем, что a12 + a15 = 20. Нам нужно найти сумму первых 26 членов, поэтому нам понадобится найти разность (d) арифметической прогрессии.

2) При помощи формулы суммы арифметической прогрессии (Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)), мы можем найти значение каждого члена арифметической прогрессии.

3) Давайте найдем разность прогрессии, используя a12 + a15 = 20. Это означает, что 2a1 + 11d + 2a1 + 14d = 20.

4) После объединения одинаковых членов и упрощения, получим 4a1 + 25d = 20.

5) Теперь, когда у нас есть два уравнения (4a1 + 25d = 20 и Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)), мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения а1 и d.

6) Подставляем значения а1 и d в формулу суммы арифметической прогрессии и получаем Sn = 26 * (2a1 + 25d).

7) Теперь, когда у нас есть значение Sn, мы можем вычислить сумму первых 26 членов арифметической прогрессии.

Ответ: Получившаяся сумма первых 26 членов арифметической прогрессии равна 520. Ответом является вариант ответа С.

Совет: Для решения задач арифметической прогрессии важно правильно определить значения а1 (первый член) и d (разность). Обратите внимание на условие задачи и используйте уравнения для определения этих значений.

Задача для проверки: Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если a3 + a10 = 45. A) 165; B) 330; C) 495; D) 660