1. Знайти точку перетину графіків рівнянь: 3x-y=-1 і x+y=5. Оберіть правильну відповідь А) (1:4) Б) (2:7) В) (3:20

Тема: Розв"язування систем рівнянь

Пояснення: Розв"язування систем рівнянь - це процес знаходження значень змінних, при яких обидва рівняння системи є вірними. Для розв"язання системи рівнянь існують різні методи, такі як графічний, підстановки та додавання методи.

1) Завдання знаходження точки перетину графіків рівнянь:
- Перше рівняння: 3x - y = -1
- Друге рівняння: x + y = 5

Ми можемо використати метод підстановки або метод додавання. Давайте використаємо метод підстановки:
- З другого рівняння виразимо x: x = 5 - y.
- Підставимо це значення x в перше рівняння:
3(5 - y) - y = -1
15 - 3y - y = -1
15 - 4y = -1
-4y = -16
y = 4

Підставимо значення y = 4 в друге рівняння:
x + 4 = 5
x = 1

Отже, точка перетину графіків цих рівнянь має координати (1, 4).

Правильна відповідь: А) (1:4)

2) Розв"язування графічно системи рівнянь:
- Перше рівняння: 2x - y = 2
- Друге рівняння: 3x + 2y = 8

Ми можемо побудувати графіки цих рівнянь на координатній площині і знайти точку перетину графіків, яка буде розв"язком системи. Після побудови графіків, точка перетину графіків може бути знайдена шляхом читання значень по осях.

3) Розв"язування системи рівнянь методом підстановки:
- Перше рівняння: 4x - y = 8
- Друге рівняння: 15x + 3y = 12

Ми можемо вирішити перше рівняння відносно x або y і підставити значення в друге рівняння для знаходження відповідної змінної. Отримавши значення однієї змінної, ми можемо підставити його у перше рівняння, щоб знайти значення другої змінної.
- З першого рівняння: y = 4x - 8
- Підстановка цього значення в друге рівняння:
15x + 3(4x - 8) = 12
15x + 12x - 24 = 12
27x = 36
x = 4/3

Підставимо значення x = 4/3 у перше рівняння:
4(4/3) - y = 8
16/3 - y = 8
-y = 8 - 16/3
-y = 24/3 - 16/3
-y = 8/3
y = -8/3

Отже, розв"язок системи рівнянь: x = 4/3, y = -8/3.

4) Розв"язування системи рівнянь методом додавання:
- Перше рівняння: 8x + 3y = 12
- Друге рівняння: 12x - 4y = -18

Ми можемо помножити перше рівняння на 4 і друге рівняння на 3, щоб зрівняти коефіцієнти перед змінними x або y. Після цього ми можемо додати обидва рівняння разом, щоб утворити одне рівняння з однією змінною. Знайдення цієї змінної може допомогти нам знайти значення іншої змінної.
Правильна відповідь.

Содержание: Розв"язування систем рівнянь
Пояснення: При розв"язуванні систем рівнянь ми шукаємо значення змінних, для яких всі рівняння в системі будуть виконані одночасно. Існує кілька методів розв"язання систем рівнянь, включаючи графічний метод, метод підстановок та метод елімінації.

1. Задача: Знайти точку перетину графіків рівнянь: 3x-y=-1 і x+y=5.

Розв"язання:
Можемо розв"язати цю систему рівнянь методом елімінації:

Зі стандартних рівнянь ми можемо знайти значення x та y:
3x-y=-1 (1)
x+y=5 (2)

Множимо друге рівняння на 3:
3(x+y)=3(5)
3x+3y=15 (3)

Потім виконуємо операцію віднімання (3)-(1):
(3x+3y)-(3x-y)=15-(-1)
4y=16
y=4

Підставляємо значення y в одне з рівнянь (у цьому випадку ми використовуємо (1)):
3x-(4)=-1
3x=3
x=1

Отже, точка перетину графіків цих рівнянь має координати (1,4).

Відповідь: А) (1:4)

2. Задача: Розв"язати графічно систему рівнянь:

(2x-y)= (2y-x)= 2
(3x+2y)= 8

Розв"язання:
Для розв"язання цієї системи рівнянь графічно, спершу візьмемо одне рівняння та перетворимо його вираз виразом y.
Об"єднаємо два рівняння та знайдемо значення x та y.

2x-y=2
2y-x=2
x=2y-2 (1)

Поставимо значення x у друге рівняння:
3(2y-2)+2y=8
6y-6+2y=8
8y=14
y=7/4

Тепер підставимо значення y в рівняння (1):
x=2(7/4)-2
x=14/4-8/4
x=6/4

Отже, точка перетину графіків цих рівнянь має координати (6/4, 7/4).

Відповідь: Д) (6/4; 7/4)

3. Задача: Розв"язати підстановки систему рівнянь:

-y=4-5y
15x+3y=12
2x+4y=30

Розв"язання:
З даної системи рівнянь можна побачити, що перше рівняння дає нам вираз для y. Підставимо це значення y в інші рівняння системи.

-y=4-5y
4y=4
y=1

Підставимо y=1 в друге рівняння:
15x+3(1)=12
15x+3=12
15x=9
x=9/15

Підставимо x і y в третє рівняння:
2(9/15)+4(1)=30
18/15+4=30
18/15+60/15=30
78/15=30
78=450
Це невірне твердження.

Таким чином, дана система рівнянь не має розв"язків.

Відповідь: Система рівнянь не має розв"язків.

4. Задача: Розв"язати додавання систему рівнянь:

8x+3y=-18
12x-4y=3

Розв"язання:
Ми можемо розв"язати цю систему рівнянь методом елімінації.

Помножимо перше рівняння на 4:
32x+12y=-24 (1)

Помножимо друге рівняння на 3:
36x-12y=9 (2)

Складемо два рівняння:
(32x+12y)+(36x-12y)=-24+9
68x=-15
x=-15/68

Застосуємо це значення x в перше рівняння:
8(-15/68)+3y=-18
-120/68+3y=-18
-15/17+3y=-18
3y=-18+15/17
3y=-306/17 + 255/17
3y=-51/17
y=-17/17 * 51/3
y=-17

Отже, система рівнянь має розв"язок (x, y) = (-15/68, -17).

Відповідь: Б) (-15/68; -17)

Додаткове завдання:
Задача: Розв"язати додавання систему рівнянь:

8x+3y=12
12x-4y=-18

Розв"язання:
Ми можемо розв"язати цю систему рівнянь методом елімінації.

Помножимо перше рівняння на 4:
32x+12y=48 (1)

Помножимо друге рівняння на 3:
36x-12y=-54 (2)

Складемо два рівняння:
(32x+12y)+(36x-12y)=48+(-54)
68x=-6
x=-6/68
x=-3/34

Застосуємо це значення x в перше рівняння:
8(-3/34)+3y=12
-24/34+3y=12
-12/17+3y=12
3y=12+12/17
3y=204/17 + 12/17
3y=216/17
y=216/17 * 1/3
y=72/17

Отже, система рівнянь має розв"язок (x, y) = (-3/34, 72/17).

Відповідь: (x, y) = (-3/34, 72/17)

Рада: Щоб краще зрозуміти розв"язування систем рівнянь, варто впровадити методи елімінації, підстановок та графічний метод. Використовуйте кольорові олівці або фарби для позначення кожного рівняння на графіку, щоб уникнути плутанини. Завжди перевіряйте свої розв"язки, підставляючи їх у всі рівняння системи та переконуйтесь, що всі рівності виконані. Регулярне виконання практичних вправ допоможе вам засвоїти цю тему ефективніше.

Вправа: Розв"язати систему рівнянь графічно:

2x-y=-2
x+2y=4