1) Який є перший член геометричної прогресії, якщо сума перших n членів цієї прогресії дорівнює 60, bn = 40,5 і q

Геометрическая прогрессия
Инструкция: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии, обозначаемым как q. Первый член прогрессии обозначается как a₁.

1) Задача: Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, мы знаем сумму первых n членов (Sₙ), значение n-го члена (bₙ), и значение знаменателя (q).

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии (Sₙ):
Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Мы также знаем, что сумма первых n членов (Sₙ) равна 60 и bₙ равно 40,5. Подставив эти значения в формулу, мы получим:

60 = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Теперь мы можем решить это уравнение, зная значение знаменателя q и решив его относительно первого члена a₁.

2) Задача: Чтобы найти значение n-го члена геометрической прогрессии, мы знаем сумму первых n членов (Sₙ), значение последнего члена (bₙ) и знаменатель (q).

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии (Sₙ) и решить ее относительно n:

Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Подставим значения суммы первых n членов (Sₙ), последнего члена (bₙ) и знаменателя (q) в формулу:

60 = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Теперь мы можем решить это уравнение, зная значения Sₙ, bₙ и q, и найти значение n.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рекомендуется изучить примеры и понять, как каждый член прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на знаменатель q.

Задача на проверку: Найдите первый член и значение n члена геометрической прогрессии, если сумма первых n членов равна 90, последний член равен 45, а знаменатель равен 2.