1. Які пари чисел є розв язками рівняння х² - у² = 3х? 2. Чи є пара чисел (12;-3) розв язком рівняння х-у=15?

Решение:

1. Рассмотрим уравнение x² - y² = 3x. Для начала, приведем его к более удобному виду. Раскроем скобки и перенесем все слагаемые на одну сторону: x² - 3x - y² = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя метод дискриминанта. Для этого найдем дискриминант D, который вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = -3 и c = -1. Подставим значения и найдем D: D = (-3)² - 4*1*(-1) = 9 + 4 = 13. Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных решения. Если D = 0, то решение единственное, и оно имеет кратность 2. Если D < 0, то решений нет. В нашем случае D = 13 > 0, следовательно, у уравнения есть два различных действительных решения.

2. Рассмотрим уравнение x - y = 15. Чтобы проверить, является ли пара чисел (12; -3) его решением, подставим эти значения в уравнение. Получим: 12 - (-3) = 15, что эквивалентно 12 + 3 = 15. Значит, уравнение выполняется, и пара чисел (12; -3) является его решением.

3. Рассмотрим уравнение 2x² - y = 11. По аналогии с предыдущим примером, приведем его к каноническому виду: 2x² - y - 11 = 0. Это квадратное уравнение с неизвестными x и y. Для определения решений нужно знать значения обоих переменных или иметь дополнительные уравнения или условия.

4. Рассмотрим уравнение 2X - 3Y = 5. Это линейное уравнение с двумя переменными X и Y. Чтобы найти его решения, нужно иметь дополнительное уравнение или условие.

5. Рассмотрим уравнение x + y = -3. Подставим значения x = 2 и y = -5 в это уравнение: 2 + (-5) = -3. Уравнение выполняется, следовательно, пара чисел (2; -5) является его решением.

6. Рассмотрим уравнение 2x - 2 = y + 6. Приведем его к более удобному виду: 2x - y = 8. Это линейное уравнение с двумя неизвестными. Чтобы найти его решения, нужно иметь дополнительное уравнение или условие.

7. Рассмотрим уравнение x² + y² = 25. Это уравнение является уравнением окружности с центром в начале координат и радиусом 5. Здесь две переменные, x и y, являются координатами точки на плоскости. Уравнение с двумя переменными может быть графически представлено в виде кривой на плоскости.

8. В данной формулировке не указано конкретное уравнение. Поэтому невозможно ответить, является ли оно уравнением с двумя переменными.

Ещё задача:
1. Решите уравнение 3x - 2y = 7.
2. Является ли пара чисел (4; -1) решением уравнения 2x + y = 6?
3. Решите уравнение x² - 4x = 0.
4. Является ли пара чисел (2; 2) решением уравнения x + y = 4?