1. Яке значення має вираз, коли a =-1: (а-1)/(а²+1)? 2. Як скоротити дріб: ab (у-5)/(а³b(у-5))? 3. Яке значення

1. Яке значення має вираз, коли a =-1: (а-1)/(а²+1)?
Пояснення: Для визначення значення виразу потрібно підставити дане значення змінної (a = -1) і розрахувати.

Розрахуємо значення виразу (а-1)/(а²+1), підставивши a = -1:
(-1 - 1)/((-1)²+1) = (-2)/(1+1) = -2/2 = -1.

Приклад використання: Знайдіть значення виразу (x-1)/(x²+1), коли x = -1.

2. Як скоротити дріб: ab (у-5)/(а³b(у-5))?
Пояснення: Для скорочення дробу, спрощуємо чисельник і знаменник, виконуючи необхідні операції зі змінними.

ab (у-5) / (а³b(у-5)) = a^(1-3) * b^(1-1) * (у-5)^(1-1) / (у-5)^(1-1) = a^(-2) / 1 = 1/a^2.

Приклад використання: Скоротіть дріб: 5xy (x-3)/(x^3*y(x-3)).

3. Яке значення має вираз, коли проводиться ділення: (5x³/3y²):(10x²/6y)?
Пояснення: Для ділення раціональних виразів, множимо перший дріб на обернений до другого дробу.

(5x³/3y²):(10x²/6y) = (5x³/3y²) * (6y/10x²) = (5x³ * 6y) / (3y² * 10x²) = 30x³y / 30y²x² = x / y.

Приклад використання: Обчисліть значення виразу (2a^3/b^2):(4a^2/b).

4. Як провести множення: (6x+3/y-2) * (4y-8/2x+1)?
Пояснення: Для множення раціональних виразів, множимо чисельники разом і знаменники разом.

(6x+3/y-2) * (4y-8/2x+1) = (6x+3) * (4y-8) / (y-2) * (2x+1) = (24xy - 48x + 12y - 24) / (2xy - 4x + y - 2).

Приклад використання: Помножте вирази (3x+2y-1) * (4x-3y/2).

5. При якому значенні змінної вираз не має змісту: x — 9/(x+20)?
Пояснення: Вираз не має змісту, коли знаменник дорівнює нулю, оскільки ділення на нуль неможливе.

x + 20 = 0
x = -20

Отже, при значенні x = -20, вираз не має змісту.

Приклад використання: При яких значеннях x вираз стає нескінченним: (2x^2-5)/(x-3)?

6. Як спростити вираз: (x/x²-8x+16 - x+6/x²-16):x+12/x²-16... (a+6/a²-4)?
Пояснення: Для спрощення складених виразів, виконуємо всі необхідні операції зі змінними.

(x/x²-8x+16 - x+6/x²-16):x+12/x²-16 = (x/(x-4)(x-4) - (x+6)/((x-4)(x+4)))/(x+12)/((x-4)(x+4)) = (x(x+4) - (x+6))/(x+12) = (x^2+4x-x-6)/(x+12) = (x^2+3x-6)/(x+12).

Приклад використання: Спростіть вираз: (2x/x^2-5x+6 - 1/x-2)/(x+3/x^2-4).