1) Углы при меньшем основании трапеции острые? 2) Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами углов, то этот

Тема урока: Свойства трапеции, параллелограмма и ромба

Разъяснение:
1) Углы при меньшем основании трапеции острые. Это свойство может быть доказано с использованием суммы углов треугольника. Если угол трапеции находится между двумя более длинными сторонами, то он будет острым.
2) Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами углов, то этот параллелограмм - ромб. Для доказательства этого свойства можно использовать утверждение о равенстве диагоналей в ромбе и утверждение о том, что биссектрисы углов разделяют исходный угол на два равных угла.
3) Если один угол параллелограмма прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником. Это свойство может быть доказано с использованием утверждения о том, что противоположные углы параллелограмма равны.
4) Если диагонали ромба перпендикулярны, то этот ромб является квадратом. Для доказательства этого свойства можно использовать утверждение о том, что диагонали в квадрате являются взаимно перпендикулярными.

Демонстрация:
1) Углы при меньшем основании трапеции являются острыми. Например, в трапеции ABCD с основаниями AB и CD, угол BAC и угол CDA будут острыми углами.
2) Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами углов, то этот параллелограмм - ромб. Например, если AC и BD являются диагоналями параллелограмма ABCD и они делят углы A и C пополам, то параллелограмм ABCD будет ромбом.
3) Если один угол параллелограмма прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником. Например, если угол A параллелограмма ABCD прямой, то параллелограмм ABCD будет прямоугольником.
4) Если диагонали ромба перпендикулярны, то этот ромб является квадратом. Например, если AC и BD являются диагоналями ромба ABCD и они перпендикулярны друг другу, то ромб ABCD будет квадратом.

Совет: При изучении свойств геометрических фигур полезно проводить рисунки и использовать геометрические инструменты, чтобы визуализировать свойства и лучше понять их взаимосвязь.

Закрепляющее упражнение:
Дан параллелограмм ABCD. Верно ли, что:
1) Если угол BAC равен 40 градусам, то угол CDA также равен 40 градусам?
2) Если диагонали AC и BD равны, то параллелограмм ABCD - ромб?
Ответьте на вопросы, обосновав свои ответы.

Тема урока: Геометрические фигуры - Трапеция, Параллелограмм и Ромб

Разъяснение:
1) Углы при меньшем основании трапеции острые. Это можно объяснить следующим образом: трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Если одно основание меньше другого, то две боковые стороны будут наклонены внутрь и образуют острые углы с меньшим основанием.

2) Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами углов, это еще не гарантирует, что параллелограмм будет ромбом. Биссектриса угла делит его на две равные части. В параллелограмме, диагонали делятся на равные отрезки, но это не значит, что параллелограмм имеет равные стороны или прямые углы. Таким образом, чтобы утверждать, что параллелограмм является ромбом, необходимо дополнительное условие - равенство длин его сторон.

3) Если один угол параллелограмма прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником. Действительно, прямоугольник - это частный случай параллелограмма, в котором все углы прямые. Если хотя бы один угол параллелограмма прямой, то значит, все его углы прямые и он является прямоугольником.

4) Если диагонали ромба перпендикулярны, то этот ромб является квадратом. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если диагонали ромба перпендикулярны, это значит, что углы между диагоналями равны 90 градусам. Таким образом, все углы ромба прямые, что является одним из свойств квадрата.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические фигуры, рекомендую проводить рисунки и строить модели этих фигур на бумаге или с использованием конструктора. Также важно знать свойства каждой фигуры и понимать их геометрический смысл.

Задание: Нарисуйте параллелограмм, у которого один из углов прямой. Что можно сказать о его сторонах и углах?