1. В квадрате MNPK со стороной 4 см случайным образом выбирается точка Х. Какова вероятность того, что точка Х окажется

Содержание: Вероятность точки Х оказаться внутри треугольника NPQ

Пояснение:

Для решения данной задачи нам необходимо использовать геометрию и понимание вероятности.

Для начала построим треугольник NPQ на квадрате MNPK. Треугольник NPQ будет являться прямоугольным, так как стороны NP и NQ являются сторонами квадрата MNPK.

Теперь нам нужно вычислить площадь треугольника NPQ. Для этого нам понадобится знать длины сторон треугольника.

Поскольку отношение PQ к QK равно 2:1, длина PQ будет равна (2/3) * 4 = (8/3) см, а длина QK будет равна (1/3) * 4 = (4/3) см.

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника NPQ, мы можем использовать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника NPQ = (1/2) * PQ * QK

Подставляя значения PQ и QK, получаем:

Площадь треугольника NPQ = (1/2) * (8/3) * (4/3)

Вычисляя это, получаем площадь треугольника NPQ равную 32/9 квадратных см.

Вероятность того, что точка Х окажется внутри треугольника NPQ, будет равна отношению площади треугольника NPQ к площади квадрата MNPK:

Вероятность = (Площадь треугольника NPQ) / (Площадь квадрата MNPK)

Подставляя значения, получаем:

Вероятность = (32/9) / 16

Вычисляя это, получаем вероятность равной 2/9 или примерно 0,222.

Демонстрация:
Дана сторона квадрата MNPK равная 4 см. Точка Q находится на стороне РК, и отношение PQ к QK равно 2:1. Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка Х окажется внутри треугольника NPQ.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, можно использовать геометрический инструмент, чтобы визуализировать квадрат MNPK и треугольник NPQ. Это поможет лучше понять измерения сторон и отношения между ними.

Дополнительное задание:
В квадрате ABCD со стороной 6 см случайным образом выбирается точка Y. Какова вероятность того, что точка Y окажется внутри треугольника ABD, если отношение AY к YB равно 3:2? (Ответ округлите до ближайшего целого числа в процентах)