1. ( ) У вас есть функция: y = -x^3 + 4x - 3. а) Запишите координаты вершины параболы. б) Запишите уравнение

Функции квадратные и их графики:

Инструкция: Задача предлагает рассмотреть функцию квадратичного типа и выполнить несколько операций с ней.

а) Чтобы найти координаты вершины параболы, сначала мы должны заменить x-координату вершины на уравнение функции. В приведенной функции коэффициент при квадрате x равен -1, поэтому x-координата вершины равна -b/(2a), где a и b - коэффициенты функции. В данном случае a равно -1, а b равно 4. Подставив эти значения в формулу, мы получим x-координату вершины. Затем мы подставляем x-координату в уравнение функции, чтобы найти y-координату вершины.

б) Ось симметрии параболы является вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы. X-координата вершины покажет нам уравнение оси симметрии.

в) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, нам нужно найти значения x, при которых функция равна 0. Эти значения соответствуют точкам пересечения с осями X и Y.

г) Для построения графика функции мы можем использовать найденные ранее координаты вершины, точки пересечения с осями координат и форму параболы. График будет иметь форму параболы, открытой вниз.

д) Чтобы определить, в каких четвертях находится график функции, мы можем рассмотреть знак коэффициента при x^2 и интервалы, в которых находятся значения x.

Доп. материал:
а) Координаты вершины параболы: (-2, -9)
б) Уравнение оси симметрии параболы: x = -2
в) Точки пересечения с осями координат: X-ось: (1, 0); Y-ось: (0, -3)
г) График функции:

  ^

  |

-12|

-10|       o

 -8|         

 -6|       o

 -4|   

 -2| o

  0---------------------------------->

        -3  -2  -1   0    1    2    3    4    5

д) График функции находится во II и IV четвертях.

Совет: Для лучшего понимания функций квадратного типа, полезно знать, как изменения коэффициентов a, b и c влияют на форму и положение графиков парабол.

Дополнительное задание: Найдите координаты вершины, уравнение оси симметрии и точки пересечения с осями координат для функции: y = 2x^2 - 4x + 1. Постройте график функции и определите, в каких четвертях он находится.